抛物型插值公式推导 插值法的分段插值

什么是抛物线插值法？请给出形象的描述。注意不要给我程序什么的！ 比如有10个数据点，要求用2113抛物线插值法插5261值，做法是这样的：点1、41022、3确定1653一条抛物线，用这条抛物线连接1、2；点2、3、4确定一条抛物线，用这条抛物线连接2、3；点3、4、5确定一条抛物线，用这条抛物线连接3、4；点8、9、10确定一条抛物线，用这条抛物线连接8、9；9、10之间怎么办？空着，或者8、9的抛物线继续画，连接9、10；C 语言编程 分段抛物线插值 我这里有2个程序，第一个用了2个函数 第二个用了1个函数，感觉误差小些 说下用法吧 先输入数据 两个两个的输，中间用空格隔开，比如 please input data1：11 11.08然后回车 依次。求一种曲线的“插值公式” 曲线拟合可以做Lagrange插值Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。基本思想 将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。Newton插值Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。基本思想 将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。Hermite插值Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0，x1，…，xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件H2n+1(xk)=ykH'2n+1(xk)=y'k k=0，1，2，…，n ⒀如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数一般有更好的密合度.基本思想利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利用插值条件⒀求出插值函数.分段插值插值多项式余项公式说明插值节点越多，误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：。拉格朗日插值公式的几个问题 一．线性2113插值(一次插值）已知函数f(x)在区5261间[xk，xk+1]的端点上的函数值4102yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，其几何意义是已知平1653面上两点(xk，yk)，(xk+1，yk+1)，求一条直线过该已知两点。1.插值函数和插值基函数由直线的点斜式公式可知：把此式按照 yk 和yk+1 写成两项：记并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表：从而P1(x)=yk lk(x)+yk+1 lk+1(x)此形式称之为拉格朗日型插值多项式。其中，插值基函数与yk、yk+1 无关，而由插值结点xk、xk+1 所决定。一次插值多项式是插值基函数的线性组合，相应的组合系数是该点的函数值yk、yk+1.例1：已知lg10=1，lg20=1.3010，利用插值一次多项式求lg12的近似值。解：f(x)=lgx，f(10)=1，f(20)=1.3010，设x0=10，x1=20，y0=1，y1=1.3010则插值基函数为：于是，拉格朗日型一次插值多项式为：故：即lg12 由lg10 和lg20 两个值的线性插值得到，且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792).二．二次插值多项式已知函数y=f(x)在点xk-1，xk，xk+1 上的函数值yk-1=f(xk-1)，yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个次数不超过二次的多项式P2(x)，使其满足，P2(xk-1)=yk-1，P2(xk)=yk，P2(xk+1)=yk+1。插值法的分段插值 插值多项式余项公式说明插值节点越多，误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：取被插函数，在[-5，5]上的n+1个等距节点：计算出f(xk）后得到Lagrange插值多项式Ln(x），考虑[-5，5]上的一点x=5-5/n，分别取n=2，6，10，14，18计算f(x)，Ln(x）及对应的误差Rn(x），得下表从表中可知，随节点个数n的增加，误差lRn(x)l不但没减小，反而不断的增大.这个例子最早是由Runge研究，后来人们把这种节点加密但误差增大的现象称为Runge现象.出现Runge现象的原因主要是当节点n较大时，对应的是高次插值多项式，此差得积累淹没了增加节点减少的精度.Runge现象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法，本节的分段插值就是克服Runge现象引入的一种插值方法.分段多项式插值的定义为定义2：a=x0…取[a，b]上n+1个节点 并给定在这些节点 上的函数值f(xR)=yR R=0，1，…，n如果函数Φ（x）满足条件i)Φ（x）在[a，b]上连续ii)Φ（xr)=yR，R=0，1，…，niii)Φ（x)zai 每个小区间[xR，xR+1]是m次多项式，R=0，1，…，n-1则称Φ（x）为f(x）在[a，b]上的分段m次插值多项式实用中，常用次数不超过5的底次分段插值多项式，本节只介绍分段线性插值和分段三次Hermite插值，。拉格朗日插值公式的几个问题 一．线性插值(一次插值）已知函数f(x)在区间[xk，xk+1]的端点上的函数值yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，其几何意义是已知平面上两点(xk，yk)，(xk+1，yk+1)，求一条直线过该已知两点.1.插值函数和插值基函数由直线的点斜式公式可知：把此式按照 yk 和yk+1 写成两项：记并称它们为一次插值基函数.该基函数的特点如下表：从而P1(x)=yk lk(x)+yk+1 lk+1(x)此形式称之为拉格朗日型插值多项式.其中，插值基函数与yk、yk+1 无关，而由插值结点xk、xk+1 所决定.一次插值多项式是插值基函数的线性组合，相应的组合系数是该点的函数值yk、yk+1.例1：已知lg10=1，lg20=1.3010，利用插值一次多项式求lg12的近似值.f(x)=lgx，f(10)=1，f(20)=1.3010，设x0=10，x1=20，y0=1，y1=1.3010则插值基函数为：于是，拉格朗日型一次插值多项式为：故：即lg12 由lg10 和lg20 两个值的线性插值得到，且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792).二．二次插值多项式已知函数y=f(x)在点xk-1，xk，xk+1 上的函数值yk-1=f(xk-1)，yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个次数不超过二次的多项式P2(x)，使其满足，P2(xk-1)=yk-1，P2(xk)=yk，P2(xk+1)=yk+1.其几何意义为：已知平面上的三个。证明n+1个节点的插值型求积公式的代数精度至少为n. 因为对于不超过n次的多项式，用n+1个节点进行插值恰好得到原来的函数，积分自然也相等.插值型求积公式代数精度的题，这两空应该填多少，为什么。我是小白，求高手指导 此处，n=4，最高为9次代数精度，最低4次代数精度插值法的计算公式是什么 将你假设的数字代入，得到方程（69.65-▲Z）/（250-291）=（▲Z-69）/(291-300)等式变换，化简，得到（▲Z-69）*41=9*（69.65-▲Z）所以解得▲Z=69.117