矩阵的幂怎么算？ 有下面三种情况：1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431333938至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。3、如果矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：求|λE-A|=0(其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。下面可以举一个例子：二阶方阵：1 a0 1求它的n次方矩阵方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘：A^k=AA.A(k个)一些常用的性质。
幂等矩阵B^k=B，可否得出B=E？？ 幂等矩阵B^k=B，可否得出B=E？如果B可逆，可得B=E 如果B不可逆，不能得B=E 比如矩阵X=1 0 0 0 X≠E 但X^k=X
最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：易发表网幂等矩阵的性质及其应用0引言幂等矩阵是一类性质特殊的矩阵，不仅在高等代数中有着重要的应用，在其它课程中，如计量经济学、统计学课程中也有着重要应用。在代数学中，线性变换的许多问题都可以转化为幂等矩阵来解决。但是在通常的高等代数的教材中关于幂等矩阵的讨论是比较少的。因此本文对幂等矩阵的性质做出相关讨论。本文主要给出幂等矩阵特征值、特征子空间和Jordan标准型的基本性质，同时给出了一些相关的应用。1主要结果首先给出幂等矩阵的定义和基本性质。定义1：若n阶方阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵。下面给出关于幂等矩阵的一些简单的性质。定理1：幂等矩阵A的特征值只能是0或者1。证明：设A为任意一个幂等矩阵。由A2=A，可得λ2=λ其中λ为A的特征值。于是有λ=1或0，命题得证。推论：可逆的幂等矩阵的特征值均为1。证明：设A为一可逆的幂等矩阵。由A2=A可得A2A-1=AA-1即A=E。此时有λE-E=0即λ=1其中，λ为A的特征值。命题得证。定理2：任意的幂等矩阵A都相似于对角阵，即存在可逆阵P，使得：P-1AP=E■00 0，其中r=R（A）。证明：A为任意幂等矩阵，J为其Jordan标准型，即存在可逆矩阵P。
矩阵为幂等矩阵的充要条件 此题甚易首先，设A可逆，则rank(E-A)=0，A=E，命题成立设E-A可逆，则rank A=0，A=0，命题成立现设A不可逆，E-A不可逆。设映射α：X→AX，β：X→(E-A)X由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间，ker β是(E-A)X0的解空间，由此知A可对角化为diag(O，E)，即存在可逆矩阵P，使得PAP－1=diag(O，E)=C，而C2=C，两边同时左乘P－1右乘P可得A^2=A
设A为幂等矩阵，证明：A+E和E-2A是可逆矩阵，并求其逆 条件是A^2-A=0，做一下带余除法，A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E，这样逆矩阵也显然了另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1，那么A+E的特征值非零，从而可逆，不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化，相对麻烦些
设A是幂等矩阵，即A^2=A，假设A不等于E，证明|A|=0 幂等矩阵概述幂等矩阵（idempotent matrix）定义：若A为方阵，且A^2=A，则A称为幂等矩阵.等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵
怎么证明幂等矩阵（A^2=A）的特征值只能为0或1 具体回答如图：向左转|向右转若A为方阵，且A2=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。扩展资料：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；若A是幂等矩阵，则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。参考资料来源：—幂等矩阵
如何证明幂等矩阵一定可以对角化？要详细解答，目前能搜到的答案看不太懂。不要用Jordan标准型相关的知识 以下是我搜到的答案：1.“A^2=A说明A的特征值一定是0或者1，然后只。
如何证明幂等矩阵一定可以对角化？ A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。幂等矩阵的运算方法：1）设 A？，A？都是幂等矩阵，则(A？+A？)为幂等矩阵的充分必要条件为：A？·A？=A？·A？=0，且有：R(A？+A？)=R(A？)⊕R(A？)；N(A？+A？)=N(A？)∩N(A？)；2）设 A？，A？都是幂等矩阵，则(A？-A？)为幂等矩阵的充分必要条件为：A？·A？=A？·A？=A？，且有：R(A？-A？)=R(A？)∩N(A？)；N(A？-A？)=N(A？)⊕R(A？)；3）设 A？，A？都是幂等矩阵，若A？·A？=A？·A？，则A？·A？为幂等矩阵，且有：R(A？·A？)=R(A？)∩R(A？)；N(A？·A？)=N(A？)+N(A？)。扩展资料：幂等矩阵的其他性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A)，且N(E-A)=R(A)。参考资料来源：-幂等矩阵
（1）A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能中闷是0和1故存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag（1，1，…，1，0，…吵余，0）（2）设特征值1是r重，0是n-r重，则矩升培滚阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
