已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x 当x＜0时，-x＞0，当x≥0时，f（x）=x2-2x，f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（-x）=f（x）=f（-x）=x2+2x，f（x）=x2+2x，x＜0x2？2x，x≥0．
已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x小于等于0时fx=x2+4x.求函数f(x)的解析式 解析有点问题不好理解，我来将清楚些当x≤0时f(x)=x2+4x 我现在将-x来代替x那么f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4xx必须≤0才能用-x来代替x既然-x≤0 那么x就≥0根据偶函数性质f(-x)=f(x)即f(-x)=f(x)=x2-4x x≥0这样一来就求出了偶函数在x≥0时的解析式代换这个很有用有时可以用1/x来代换x求解析式等。
已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x大于等于0时，fx=x(x-2)求fx的解析式与图像 x>；=0，f(x)=x(x-2)=x虏-2x+1-1=(x-1)虏-1，瀵圭О杞磝=1，椤剁偣(1，-1)，寮€鍙ｅ悜涓?杩囷紙0，0锛夊拰锛?，0锛?fx鏄畾涔夊湪R涓婄殑鍋跺嚱鏁帮細f(x)鍦▁璐熷崐杞翠笌x姝ｅ崐杞村叧浜巠杞村绉?鍥犳鍦▁璐熷崐杞存湁锛氬绉拌酱x=-1，椤剁偣锛?1，-1锛?寮€鍙ｅ悜.
若一个函数的图像关于直线y=x对称，怎么求该函数的解析式？（麻烦举个例子说明） 若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做。
已知函数fx是定义域是R的偶函数，若fx在(0，到正无穷）上是增函数 证明fx在（负无穷，0）上是减函数 取任意 x1则-x1>；-x2>；0因为 f(x)在(0，+∞)上是增函数所以 f(-x1)>；f(-x2)又因为 f(x)是定义域是 R 的偶函数所以 f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)所以 f(x1)>；f(x2)所以 f(x)在(+∞，0)上是减函数
