函数在定义域内有极值 如何证明函数在定义域内有至少两个极值点？

，在定义域内有极值点，则实数a的取值范围是___． 由题意知：f(x)=x-ax+1ex对f（x）进行求导：f′(x)=(x-ax+1)′ex+(x-ax+1)(ex)′ex[a+1(x+1)2+x-ax+1]ex[x2+x-ax+1(x+1)2]ex(x+1)2(x2+x-ax+1)ex(x+1)2>；0，要使得f（x）有极值点，则f（x）导函数f'（x）的函数图形需要穿过x轴，即同时存在某个特定区间使得f'（x）>；0和f'（x）<；0．令 h（x）=x2+x-ax+1则△=（1-a）2-4？a<；-1 或 a>；3．故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值点，则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导，则要先判断函数的单调性，根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点，函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个，如增减增区间等。如何证明函数在定义域内有至少两个极值点？ 求极值点的步骤如下：1、直接法先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。2、导数法1、求导数f'(x)；2、求方程f'(x)=0的根；3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。举例如下图：该函数在f'(x)大于0，f'(x)小于0，在f'(x)=0时，取极大值。同理f'(x)小于0，f'(x)大于0时，在f'(x)=0时取极小值。扩展资料：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。参考资料来源：设函数．（1）若 在 时有极值，求实数 的值和 的极大值；（2）若 在定义域上是增函数，求实数 的取值范围．(1)；的极大值为；(2)．试题分析：(1)在 时有极值，意味着，可求解 的值，再利用 大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数 的极大值；(2)转化成 在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数 的取值范围．试题解析：(1)∵在 时有极值，∴有又∴，∴有由 得，又∴由 得 或由 得在区间 和 上递增，在区间 上递减的极大值为（2）若 在定义域上是增函数，则 在 时恒成立需 时 恒成立，化 为 恒成立，为所求．已知函数．（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数 在 处取得极值，对，恒成立，求实数 的取值范围.（Ⅰ）当 时 在 上没有极值点，当 时，在 上有一个极值点．（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ），当 时，在 上恒成立，函数 在 单调递减，在 上没有极值点；当 时，得，得，在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值．当 时 在 上没有极值点，当 时，在 上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数 在 处取得极值，∴，∴，令，可得 在 上递减，在 上递增，即．求可导函数的极值的基本步骤为：①求导函数；②求方程=0的根；③检查 在方程根左右的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值．已知函数.（Ⅰ）若，求 的极值；（Ⅱ）若 在定义域内无极值，求实数 的取值范围.(Ⅰ)，；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先写出 时的函数解析式以及定义域：，对函数求导并且求得函数的零点，结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性，从而得到函数的极值点，求得极值点对应的函数值即可；(Ⅱ)先求出函数 的导数，将问题“在定义域内无极值”转化为“或 在定义域上恒成立”，那么设 分两种情况进行讨论，分别为方程无解时，以及方程有解时保证，即 成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.试题解析：（Ⅰ）已知，∴，1分2分令，解得 或.3分当 时，；当 时，.4分5分取得极小值2，极大值.6分（Ⅱ），7分在定义域内无极值，即 或 在定义域上恒成立.9分设，根据图象可得：或，解得.11分实数 的取值范围为.12分