为什么矢量可以任意平移? 两个矢量的互相关性

如何证明两个向量线性无关？ 方法一：基于定义法。首先对B进行列分块得到向量组，这样就有了分析对象。B=(β1，β2，.，βn)B=(β1，β2，.，βn)，作βx→=0βx→=0，如果证得x只有零解则问题可解。另外基于题干中条件，根据提示原则：AB=E。左乘A。ABx→=A0→=0→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→（注：箭头符号代表代表的是向量）即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。方法二：基于秩的判定r(B)≤n，又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n，所以可以得到B的列向量组线性无关。扩展资料：线性相关注意事项：1，对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。3，包含零向量的任何向量组是线性相关的。4，含有相同向量的向量组必线性相关。5，增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】6，减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】7，一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】8，一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新。为什么矢量可以任意平移？ 静学社 jingxueshe.com 因为你看到的某个矢量（向量），比如二维向量(1，2)，它其实代表的是所有和它有相同长度和方向的向量。楼主所说的平移其实并不算平移，因为它本身就是。若向量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，则a=______ a=5因为向量量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，所以令所以解得a=5。在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，？1，1)，(1，0，1)和(3，？1，2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。参考资料来源：-线性相关线性相关究竟是什么意思 是指两个向量互相平行么 两个共线(即平行)。三个共面(即平行于同一平面)。n个：存在n个不全为零的实数，分别与它们相乘后的和为零向量。怎样证明一组向量线性相关或者线性无关 把向量组的各2113列向量拼成一个矩阵5261，求出矩阵的秩。若秩小4102于向量个数，则向量1653组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，？1，1)，(1，0，1)和(3，？1，2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。参考资料来源：-线性相关向量线性无关的条件 两个向量的话就是2113两者不成比例。多个向5261量的话，通俗一点，就是不存4102在其1653中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2，…，an线性无关 当且仅当k1*a1+k2*a2+…+kn*an=0只有在k1=k2=…=kn=0时成立扩展资料：在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，？1，1)，(1，0，1)和(3，？1，2)线性相关，因为第三个是前两个的和。定理：1、向量a1，a2，·，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表。

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