怎样判断一个函数在其定义域内是连续的？ 在起定义域内的任意一点其左极限等于右极限，那么它就是连续的.
怎么判断函数和数列是收敛或发散的 判断函数和数列是否收敛或2113者发散：1、设数列{Xn}，如5261果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论4102多小），总存在正整数N，使得n>；N时，恒有|Xn-a|成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1+1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n*sin(1/n)用1/n^2 来代替4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。扩展资料：在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数 和，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。如果一个级数是收敛的，这个级数的项。
基本初等函数在定义域内都是可导的吗是基本初等函数 基本初等2113函数在定义域内不一定都是可导5261的。初等函数在定义域4102内一定连续，1653但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。例如：幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。导数y=1/2？x^(-1/2)，只有当x>；0可导。又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。。
若函数 因为f（x）为定义域内的奇函数，所以f（-x）=-f（x），即2？x？k？2x2？x+k？2x=-2x？k？2？x2x+k？2？x，所以（2-x-k？2x）（2x+k？2-x）=-（2x-k？2-x）（2-x+k？2x），所以2-x？2x+k？2-2x-k？22x-k2？2x？2-x=-2x？2-x-k？22x+？k？2-2x+k2？2-x？2x，即1-k2=-1+k2，解得k=±1，故选C．
