群论和群理论有区别吗？群论的主要内容是什么？ 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础。本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和。
商群的数学名词 在随后的讨论中，我们将使用在 G 的子集上的二元运算：如果给出 G 的两个子集 S 和 T，我们定义它们的乘积为 ST={ st：s∈S 并且 t∈T }。这个运算是符合结合律的并有单位元为单元素集合，这里的 e 是 G 的单位元。因此，G 的所有子集的集合形成了在这个运算下的幺半群。凭借这个运算我们可以首先解释商群是什么，并接着解释正规子群是什么：群 G 的商群是其自身在这个运算下的群 G 的划分。它完全由包含 e 的子集所确定。G 的正规子群是在任何这种划分中包含 e 的集合。在划分中的子集是这个正规子群的陪集。群 G 的子群 N 是正规子群，当且仅当陪集等式 aN=Na 对于所有 G 中的 a 都成立。依据上述定义的在子集上的二元运算，G 的正规子群是交换于 G 的所有子集的子群，并指示为 N ？ G。置换于 G 的所有子群的子群叫做可置换子群。设 N 是群G 的正规子群。我们定义集合 G/N 是 N 在 G 中的所有左陪集的集合，就是说 G/N={ aN：a∈G }。在 G/N 上的群运算定义如上。换句话说，对于每个 G/N 中 aN 和 bN，aN 和 bN 的乘积是(aN)(bN)。这个运算是闭合的，因为(aN)(bN)实际上是左陪集：(aN)(bN)=a(Nb)N=a(bN)N=(ab)NN=(ab)N。N 的正规性被用在了这个等式中。因为 N 的正规。
如何理解理想和理想生成与中国剩余定理？ 先简单复习一下群和环的基本概念：群：非空集合 G，其实的 二元运算 °：G×G→G 如果满足：结合律：对于任意 a，b，c∈G，都有(a ° b)° c=a °(b ° c)；则 称(G，°)为 半群。如果再满足：有幺元：存在 e∈G，使得 对于任何 a∈G，都有 a ° e=e ° a=a；则 称(G，°)为 幺半群，e 称为 幺元。如果再满足：可逆性：对于任何 a∈G，都存在 b∈G，使得 a ° b=b ° a=e；则 称(G，°)为 群，b 称为 a 的 逆元，记为 a？1。如果再满足：交换律：对于任何 a，b∈G，都有 a ° b=b ° a；则 称(G，°)为 Abel 群（也称 交换群）。注：当群的运算 ° 被当做乘法看待时，按照代数的习惯，可以省略不写。环：非空集合 R 上的 分别被称为 加法 和 乘法 的 二元运算+，·：R×R→R，如果满足：(R，+)构成 Abel 群；(R，·)构成 半群；乘法对加法的分配律：对于任意 a，b，c∈R，都有 a(b+c)=ab+ac，(b+c)a=ba+ca；则 称(R，+，·)为 环，为了区分，我们改称(R，+)中的 幺元为 零元，记为 0，a 的 逆元为 负元，记为-a。如果 环(R，+，·)满足：(R，·)构成 幺半群；则称(R，+，·)是 幺环，并将(R，·)的幺元，记为 1。说 幺环中 某元素 可逆，是对 乘法 而言。如果 环(R，+，·)满足：乘法交换律。
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求置换群的商群
