椭圆到直线距离公式推导过程

求椭圆弦长公式的推导过程啊! 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.证明：假设直线为:y=kx+b代入椭圆的方程可得：x^2/a^2+(kx+b)^2/b^2=1,设两交点为A、B,点A为（x1.y1),点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2(1+k^2)*│x1-x2│同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].椭圆上任意两点距离公式 急 公式啊 对于直线与椭圆相交,求2点间距离,分情况k=0的时候,即直线与x轴平行,那么距离d=｜x1-x2｜其中（x1,y1）（x2,y2）是交点坐标k不存在的时候,即直线与y轴平行,那么距离d=｜y1-y2｜k为任意实数的时候,y=kx+b与椭圆的标准方程联立,化简d=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]再结合韦达定理,就可以解决很多实际问题了高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小,除了用点到直线距离公式,还有一种方法是将直线... 方法：若已知直线方程为Ax+By+C1=0,(A,B,C1为常数)1.可设平行于已知直线且与椭圆相切的直线方程为：AX+By+C2=0,（C2为常数）2.联立椭圆方程,消去一个未知数（比如y),得到一个关于x的二次方程；3.令判断式等于0,解出C2的值,（有两个)；4.代入关于x的二次方程,求出切点的横坐标,再代入直线方程AX+By+C2=0,求出纵坐标.注：两个解,一个是距离最小的点,一个是距离最大的点.5.若要求出距离,则可用两平行线间的距离公式：d=|C2-C1|/√(A2+B2)椭圆上点到直线上的距离问题 如图，图中划线处的距离公式是如何得出的？ 点到直线的距离。1.直线方程：Ax+By+C=02.坐标：(Xo,Yo)3.公式:│AXo＋BYo＋C│除以√（A2＋B2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。直线Ax+By+C=0 坐标(Xo，Yo)那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A2+B2)。点到直线的距离叫做垂线段。过程与方法：1.通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；2.把两条平行直线的距离关系转化为点到直线的距离。直线截椭圆的弦长公式，要详细证明，一步步推导~谢谢~！ ^弦长=│x1-x2│√2113(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]椭圆弦长公式通用5261方法是将直线y=kx+b代入曲4102线方程，化为关于x(或关于y)的一1653元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。假设直线为：y=kx+b代入椭圆的方程可得：x^2/a^2+(kx+b)^2/b^2=1。设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2(1+k^2)*│x1-x2│扩展资料同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式。参考资料来源：百度百科-椭圆弦长公式任意一点到椭圆的最近距离?这个公式怎么弄,我弄了半天实在没有计算出来.如果有推导出来直接贴. 这里给两个方法：(1)以该点A为圆心,参量为半径,写出圆的方程.与椭圆方程联立,所得一元二次方程的判别式为0.(2)设椭圆上与其距离最近的点为B,则过该点的椭圆的切线(容易得出)与AB相互垂直.然后从斜率之积为-1可以得出B,进而得出A到椭圆的最近距离.怎么求椭圆上一点到直线的距离 用参数方程.x=acosθ,y=bsinθ椭圆上一点坐标为(acosθ,bsinθ)利用点到直线距离公式,列出一个关于θ的三角函数关系,用三角函数去算最值在椭圆x216+y29=1上求一点，使它到直线y=x-9的距离最短．根据题意，当与直线y=x-9平行的直线与椭圆相切时，距离最短故可设l方程为：y=x+m代入椭圆x216+y29=1得：25x2+32mx+16m2-144=0 ①0得：（32m）2-4×25×（16m2-144）=0得：m=±5根据题意，取m=-5代入①解得：x=165y=165-5=-95故此点为：（165，-95）．椭圆焦半径公式推导中有一步不明白! 先说x1>0的情况,直线L：x=-(a^2)/c在y轴左侧,点A(x1,y1)在y轴右侧,点A(x1,y1)y轴的距离是x1,L到y轴的距离是(a^2)/c,所以点A到直线L的距离是x1+(a^2)/c再说x1椭圆的焦半径推导过程？椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离？过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标 一、推导过程：解：设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-式1；（a^2）-（b^2）=（c^2）；F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-式2；联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；由根的判别式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp二、椭圆上一点到焦点距离等于到x轴直线的距离。三、解：（（（a^2）-xpc）^2）/（（（a^2）+xpc）^2）=（怎么求椭圆上一点到直线的距离 用点到直线距离公式 d=∣Ax+By+C∣/√(A2+B2).如果求椭圆上点到直线距离的最大(小)值,可设椭圆上的点为参数形式,即x'=aCOSθ,y=bSinθ,代入d,用三角函数方法求最值.

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