筛法 埃拉托斯特尼

埃拉托斯特尼发明的”素数筛子’？ 埃氏筛埃氏筛，是埃拉托斯特尼筛法的简称，是由埃及数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的一种方法。大概思路如下：自然数可分成1、素数、合数这三类，一定范围内的自然数中，哪些数是素数呢？古时候，希腊有位叫做埃拉多染尼的数学家想出了如下办法：当时，他将1000内的自然数依次写在一块硬方格板上，然后用2试除各数，将能被整除的都用刀子剜掉；继2之后再用3来如此而行；3之后再用5来如此而行…这样一直进行到无法进行而为止，最后再剜掉1。于是，剩下的没能被剜掉的数便是1000内的素数。由于得到的是张像筛子一样的图，所以，人们便将这种方法叫做埃拉多染尼筛法。具体例子如下：第一步，列出如下这样以2开头的序列：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二步，标出序列中的第一个素数，主序列变成：3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第三步，将剩下序列中，第二项开始每隔一项划掉(2的倍数,用红色标出。主序列变成：3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25第四步，如果现在这个序列中最大数小于第一个素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则返回第二步。本例中，因为25检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除,若均无法整除,则N为素数 利用反证法：假设这样筛出来的N是合数,且不能被小于等于其平方根的所有素数整除,那么N一定能被大于其平方根小于其本身的某个素数整除.记该素数为M,则√N什么是埃拉托斯特尼筛法？ 筛法的简述 具体做法是：给出要筛数值的范围 n，找出 n以内的素数p1，p2，p3，.，pk。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个素数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个素数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去.因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛法”，简称“筛法”。向左转|向右转什么叫“筛法” “筛法”是一种求质数的方法。是公元前!由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的，所以，也叫埃拉托色尼筛法。如何证明埃拉托斯特尼筛法！ 利用反证法：假设这样筛出来的N是合数，且不能被小于等于其平方根的所有素数整除，那么N一定能被大于其平方根小于其本身的某个素数整除。记该素数为M，则√N，且存在正整数Q，使得N=M*Q，于是1√N。若Q为素数，则与前面假设矛盾，若Q为合数，则存在另一素数整除Q，当然也整除N，于是也与前面假设矛盾。总之，不论何种情形，这样的N不能是合数只能是素数，证毕！希望对你有所帮助！满意请别忘了采纳哦！什么是筛选法？ 筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。如何证明埃拉托斯特尼筛法!检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将... 如何证明埃拉托斯特尼筛法!检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将.如何证明埃拉托斯特尼筛法!检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将该数N用筛法求素数 什么是筛法 筛法筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。例如，用筛法找出不超过30的一切质数：不超过30的质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个。使用pascal语言，利用筛法求素数的代码：ReadLn(n);｛需要求2~n之间所有的素数｝For i:=2 To n Do a:=True;｛全部清成真，

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