2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，（要有解题过程） 不知2113道你知不知道数学归纳法。设5261t=（根号3）+1猜想第n个大正4102方形边长为Yn=[(2/3)^1653n]t(为什么这么猜你可以通过简单归纳法也就是求头几个找规律，下面证明)设B1B2B3.坐标分别为(Y1，X1)(X2，Y2)(X3，Y3).n=1，2，3。这些正整数没问题吧？当n=1时，Y1=X1=-1/2X1+t。Y1=[(2/3)^1]t符合猜想。假设当n=k时符合猜想，(k≥1且k属于n)Y(k+1)=-1/2X(k+1)+t，X(k+1)=Y1+Y2+Y3+.+Yk+Y(k+1)联立有3Y(k+1)=2t-[Y1+Y2+Y3+.+Yk]用等比数列前n项和公式把Y1+Y2+Y3+.+Yk求出3Y(k+1)=2t-2t[1-(2/3)^n]=2t(2/3)^n解得Y(k+1)=(2/3)^(n+1)t同样成立当n=1时符合猜想，当n=k时符合猜想，(k≥1且k属于n)（你想啊，第一个成立，k成立时k+1项也证明成立了，那你可以令k=1，那第二项成立，k=2，则第三项成立。那么整个假设都可以通过这一一推倒成立，就像多米诺骨牌，你证明了第一块能倒下，又证明了前一块如果倒下后一块也一定能倒下这两条，那么所有的骨牌就都能倒下了）所以猜想正确。那么后面就很好证明了，对于第n块正方形。因为其中一个角为30°所以里面的小正方形边长为大正方形边长乘以（根号3-1）/2即Yn×（根号3-1）=[(2/3)^n]t×（根号3-1）=2(2/3)^n那么小。
2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正。 根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第n个阴影正方形的面积．
2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形 第1个阴影部分的面积为4/9理由：每四个全等直角三角形都组成1个大正方形和1个小正方形，把这样的一个组合称为一组。第一组，OC1=C1B1 即 x=y 代入公式得 x=y=(2/3)(1+根号3。
