周期函数 可能不可能在定义域内恒增或恒减？ 为什么？？ 能不能举个例子或反例？ 对于连续初等函数不可能，周期函数要求在其定义域内存在实数T使得f(x+T)=f(x)，T是f(x)最小正周期的整数倍，也就是说对于任意一个Y值所对应的x值一定不唯一，即f(x)一定不是单调函数，如果它是连续的话就不可能恒增或恒减，比如说正弦函数。但如果是分段函数就不一定了。分段函数即使不单调也有可能恒增或恒减，比如说正切函数，因为它的定义域不连续，就在那个不连续的一点函数值突变，但在其定义域内却是恒增的。总之一句话，有可能！
已知函数 为常数）.（Ⅰ）求函数 的定义域；（Ⅱ）若，求函数 的值域；（Ⅲ）若函数 的图像恒在直线 的上方，求实数 的取值范围.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且试题分析：（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数 的图像恒在直线 的上方，则有 在 上恒成立。把 看成整体，令 即 在 上恒成立，转化成单调性求最值问题试题解析：（Ⅰ）所以定义域为（Ⅱ）时 令 则因为 所以，所以 即所以函数 的值域为（Ⅲ）要使函数 的图像恒在直线 的上方则有 在 上恒成立。令 则即 在 上恒成立的图像的对称轴为 且所以 在 上单调递增，要想 恒成立，作业帮用户 2016-11-25 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x， y， f (x)都满足 ．（1）求f (1)、f (-1)的 已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f(x)都满足．（1）求f(1)、f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）证明：（为不为零的常数）（1）∴f(1)=\"0；f(－1)=0．（2）函数 是 上的奇函数．本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的赋值法思想的运用。（1）根据已知条件，对于x，y赋值得到结论。令x=y=1时，有（2）∵f(x)对任意x，y都有令x=t，y=－1，有将 代入得（3）对于难以用一般方法证明的自然数命题用数学归纳法证明即可
已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的。 B
函数填空问题，我没有看明白 这个是个好东东，总结了周期函数的某些特征.填空 f（x）是周期函数，/2a/是它的一个周期.1.f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)2.f(x+2a)=f(x+a+a)=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)后面的你留着自己玩
设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记 （1）依题意，g1(x)＝f(x)x＝ax4？1x2？1在（0，+∞）上单调递增，故[g1(x)]′＝？4ax5+2x3≥0恒成立，得a≤12x2，…（2分）因为x＞0，所以a≤0．（4分）而当a≤0时，g1(x)＝ax4？1x2？1显然在（0，+∞）恒成立，所以a≤0．（6分）（2）①先证f（x）≤0：若不存在正实数x0，使得g2（x0）＞0，则g2（x）≤0恒成立．（8分）假设存在正实数x0，使得g2（x0）＞0，则有f（x0）＞0，由题意，当x＞0时，g2′(x)≥0，可得g2（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＞x0时，f(x)x2＞f(x0)x02恒成立，即f(x)＞f(x0)x02？x2恒成立，故必存在x1＞x0，使得f(x1)＞f(x0)x02？x12＞m（其中m为任意常数），这与f（x）＜c恒成立（即f（x）有上界）矛盾，故假设不成立，所以当x＞0时，g2（x）≤0，即f（x）≤0；（13分）②再证f（x）=0无假设存在正实数x2，使得f（x2）=0，则对于任意x3＞x2＞0，有f(x3)x32＞f(x2)x22＝0，即有f（x3）＞0，这与①矛盾，故假设不成立，所以f（x）=0无解，综上得f（x），即g2（x），故所有满足题设的f（x）都是“2阶负函数”．（16分）
复变函数中若一个函数在定义域上倒数恒为零，怎么证明其为常数？ 可以利用taylor级数，由解析性，该函数在定义域上的各阶导数均为0，设该函数的taylor展开式为f(z)=f(z0)+f'(z0)*z+f''(z0)/2*z^2+.f(z0)z0为该定义域内一点。
