（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围； （1）由题意 f(x)=ax-b x-2lnx，f(e)=be-a e-2，∴ae-b e-2=be-a e-2，（a-b）（e+1e）=0，∴a=b．（2）由（1）知：f(x)=ax-b x-2lnx，（x＞0），∴f′（x）=a+a x 2-2 x=a x 2-2x+a x 2，令h（x）=ax 2-2x+a．要使g（x）在（0，+∞）为增函数，只需h（x）在（0，+∞）满足：h（x）≥0恒成立．即ax 2-2x+a≥0，a≥2x x 2+1 在（0，+∞）上恒成立．又∵0＜ 2x x 2 +1=2 x+1 x≤1，x＞0，所以a≥1．（3）证明：先证：lnx-x+1≤0（x＞0），设K（x）=lnx-x+1，则K′（x）=1 x-1=1-x x．当x∈（0，1）时，k′（x）＞0，∴k（x）为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′（x）＜0，∴k（x）为单调递减函数；x=1为k（x）的极大值点，∴k（x）≤k（1）=0．即lnx-x+1≤0，∴lnx≤x-1．由上知 lnx≤x-1，又x＞0，∴lnx x≤1-1 x．n∈N+，n≥2，令x=n 2，得 ln n 2 n 2≤1-1 n 2，∴lnn n 2≤1 2（1-1 n 2），ln2 2 2+ln3 3 2+…+lnn n 2≤1 2（1-1 2 2+1-1 3 2+…+1-1 n 2）1 2[n-1-（1 2 2+1 3 2+…+1 n 2）]＜1 2[n-1-（1 2×3+1 3×4+…+1 n(n+1)）]1 2[n-1-（1 2-1 3+1 3-1 4+…1 n-1 n+1）]=1 2[n-1-（1 2-1 n+1）]=2 n 2-n-1 4(n+1)，故要证的不等式成立．
若函数e 当f（x）=2x时，函数exf（x）=（2e）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A
已知函数f（x）=e （1）∵f（x）=ex-x-1，f′（x）=ex-1>；0，x>；0f′（x）=ex-1，x函数f（x）的单调递增区间（0．+∞）；函数f（x）的单调递减区间（-∞，0）；（2）（2）F（x）=f（x）-x1nx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0得，a=ex-1x-lnx，（x>；0），令h（x）=）=ex-1x-lnx，（x>；0），则h′（x）=(ex-1)(x-1)x2，由于x>；0，ex-1>；0；当x>；1时，h′（x）>；0；当0，h′（x）；故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；故h（x）≥h（1）=e-1；又由（1）知，当a=1时，对？x>；0，有f（x）>；f（lna）=0；即ex-1>；x，故ex-1x>；1；x>；0，∴ex-1x>；0，当x→0时，lnx→-∞，∴h（x）→+∞；当a>；e-1时，函数F（x）有两个不同的零点，当a=e-1时，函数F（x）有且级有一个零点，当a<；e-1时，函数F（x）没有零点；（3）由（2）知，当x>；0时，ex-1>；x，故对？x>；0，g（x）>；0；构造函数H（x）=xex-ex+1（x>；0），则H′（x）=xex>；0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增，则H（x）>；H（0），则？x>；0，xex-ex+1>；0成立，当a≤1时，由（1）知，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（0，lna）上单调递减，帮当0时，0（x），所以f（g（x））>；f（x），则不满足题意，所以满足题意的a的取值范围是（-。
