单元刚度矩阵，整体刚度矩阵有哪些特性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性 单元刚度矩阵在总体刚度矩阵

单元刚度矩阵，整体刚度矩阵有哪些特性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性 单元刚度矩阵特征：1、对称性；2、奇异性；3、主对角元素恒正；4、所有奇数（或偶数）行的和为零。整体刚度矩阵的特征：1、对称性；2、奇异性；3、主对角元素恒正；4、稀疏。单元刚度矩阵，整体刚度矩阵有哪些特性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？ 在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答单元刚度矩阵在总体刚度矩阵的位置如何计算 有两种方法，一种是根据定义，一种是根据叠加原理，可列出具体的题，举例说明单元刚度矩阵，整体刚度矩阵有哪些特性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性 单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数（偶数）行的和为 0结构刚度矩阵的特征：1、对称性2奇异性3主对。总体刚度矩阵的单元刚度矩阵 单元刚度矩阵奇异如a=1 0 0 2/3-1-2/30 1/3 2/3 0-2/3-1/30 2/3 4/3 0-4/3-2/32/3 0 0 4-2/3-41-2/3-4/3-2/3 7/3 4/32/3-1/3-2/3-4 4/3 13/3inv(a)Warning：Matrix is singular to working precision.ans=Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Infdet(a)ans=0单元刚度矩阵一定是奇异的，这一点一般的有限元书上都有证明，给定某个位移为1，其它位移为0，代入F=KΔ，再由力的平衡关系，可推出矩阵(方阵)的该列元素的和为0，依次定义不同的非0位移，可得知其它列有同样性质，因此方阵的行列式为0，由此可知该方阵是奇异的。一般k为稀疏带状矩阵。应该说结构刚度矩阵在没有引入边界条件之前是奇异的，因为如果没有引入边界条件的话，对整个结构来说存在着刚体位移，也就是说ku=f这个方程存在着非零解，引入边界条件的话就是约束结构的整体刚体位移，使得刚度矩阵从奇异转化为非奇异。由对称性和奇异性的单元刚度矩阵组装成的结构刚度矩阵也具有对称性和奇异性。然而引入约束条件后，整体刚度矩阵则满秩。如未引入约束条件的整体矩阵b=7/3 4/。刚度，刚度矩阵，单元刚度矩阵是什么？ 刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=kx刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚有限元中，用单元刚度矩阵合成的总体刚度矩阵为什么一定半正定？ 能量总是求总体刚度矩阵与单元刚度矩阵的关系式？ 没啥具体关系式，只是将单元的对应自由度对应到总体的自由度编号，再叠加…现代设计方法中单元刚度矩阵中的元素在总体刚度矩阵中的相应位置的求法 每节点3个位移2113量，每个单元2个节点5261。所以单元矩阵是6行6列（3*2=6）。对于行：4102前三行元素对应单1653元编码1；后三行元素对应单元编码2。对于列：前三列元素对应单元编码1；后三列元素对应单元编码2。元素K12，是第1行，第2列。行对应单元节点编码1，列对应单元节点编码1。对应到总刚矩阵K中的总码为：行对应的总码4；列对应的总码4。又因每3元素对应一个节点。因此：对于行：元素应放在（4-1）*3+1=10行；也就是前三个单元的9个元素位置再加上元素在本单元的位置，为放在总刚矩阵K中行的位置。对于列：元素应放在（4-1）*3+2=11列；也就是前三个单元的9个元素位置再加上元素在本单元的位置，为放在总刚矩阵K中列的位置。单元刚度矩阵和整体刚度矩阵有什么特征 单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数（偶数）行的和为 0结构刚度矩阵的特征：1、对称性2奇异性3主对角元素恒正4稀疏性5非零带状分布

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