已知函数f（x）= f（x）定义域为R，∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0恒成立，若1-a2=0，即a=±1，若a=1，不等式等价为6≥0，满足条件．若a=-1，不等式等价为6x+6≥0不恒成立，不满足条件．若1-a2≠0，即a≠1，要使不等式（1-a2）x2+3.
已知f（x）=e f′（x）=ex-a．（1）若a≤0，f′（x）=ex-a＞0恒成立，即f（x）在R上递增．若a＞0，ex-a＞0，∴ex＞a，x＞lna．f（x）的递增区间为（lna，+∞）．（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立．ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立．a≤（ex）min，又∵ex＞0，∴a≤0．（3）由题意知，若f（x）在（-∞，0]上单调递减，则ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立．a≥ex在（-∞，0]上恒成立．y=ex在（-∞，0]上为增函数．x=0时，y=ex最大值为1．∴a≥1．同理可知，ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立．a≤ex在[0，+∞）上恒成立．y=ex在[0，+∞）上为增函数．x=0时，y=ex最小值为1．∴a≤1，综上可知，当a=1时，满足f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．
已知函数f（x）= 由于f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立．令y=mx2+8x+nx2+1，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）？x2-8x+y-n=0 成立．由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判别式△=.
已知f（x-1）的定义域为[0，3]，求f（x）定义域 解：1.f(x)的定义域为[0，3]，f(x-1)的定义域[0-1，3-1]，即[-1，2]2.若f(x-1)的定义域为[-√3，√3]，f(x)的定义域[-√3+1，√3+1]3.①若对任意x∈R，都有f(x)-2f(-x)=9x+2，说明f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b，则f(x)-2f(-x)=3kx-b3k=9，k=3，b=-2，所以f(x)=3x-2②已知f(1+2x)=x2-4x-1，先设f(x)=ax2+bx+c，f(1+2x)=a(1+2x)2+b(1+2x)+c=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c由4a=1得a=1/4，由4a+2b=-4得b=-5/2，由a+b+c=-1得c=5/4，所以f(x)=x2/4-5x/2+5/4所以f(3-4x)=(3-4x)2/4-5(3-4x)/2+5/4=4x2+4x+11/44.已知f(x)是二次函数，且f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1，设f(x)=ax2+bx+cf(2x)+f(3x+1)=a(2x)2+b(2x)+c+a(3x+1)2+b(3x+1)+c=13ax2+(5b+6a)x+a+b+2c由13a=13得a=1，由5b+6a=6得b=0，由a+b+2c=-1得c=-1，因此f(x)=x2-1是否可以解决您的问题？
已知f（x）= 由题意，kx2-kx+4≠0的解集为Rk=0时，成立，k≠0时，△=k2-16k，0综上，k的取值范围是：0≤k故答案为：[0，16）．
已知函数f（x）= 函数f（x）的定义域为R，则kx2-4kx+k+3＞0恒成立，当k=0时，3＞0成立；当k＞0，△＜0时，即k＞0，16k2-4k（k+3）＜0，解得，0则0≤k即k的取值范围是[0，1）．故答案为：[0，1）．
已知f(x)的定义域为R，且有f(-x)=f(x)，而且在0到正无穷上是减函数，判断在0到负无穷上是增还是减，并证明 因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.所以f(x)关于 y轴对称.因为 f(x)在0到正无穷上是减函数所以f(x)在负无穷到0 上为增函数.
已知f（x）的定义域为R f（x）的定义域为R+，且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立f（8）=f（6+2）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=4f（2）=4f（2）=1故选B．
已知函数y=f(x)的定义域为R，并对一切实数x都有f(2+x)=f(2 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称若f(x）是偶函数，且x属于[0，2]时f(x)=2x-1求x属于[-4，0]时的f(x)的表达式1.要y=f(x)图像关于x=2对称，则要对于每个y=f(x)上的点P(x1，y1)，都有它关于x=2对称点P'(x1'，y1')在图像上 x1'=4-x1 y1'=y1 由于f(2+x)=f(2-x)∴对于任意实数x，有f(x)=f(4-x)∴y1'=y1=f(x1)=f(4-x1)=f(x1')∴P'在图像上∴函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称2.令2
