在区间0到PI2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示？ 欧拉第二积分

在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示？ 设M=∫【0，л/2】lnsinxdx（注：【0，л/2】表示积分区间是从0到л/2，以下类同.）令x=2t.则M=2∫【0，л/4】lnsin2tdt=2∫【0，л/4】ln(2sintcost)dt=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【0，л/4】lncostdt.在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示？ 设M=∫【0，л/2】lnsinxdx（注：【0，л/2】表示积分区间是从0到л/2，以下类同。解：令x=2t.则M=2∫【0，л/4】lnsin2tdt=2∫【0，л/4】ln(2sintcost)dt2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【0，л/4】lncostdt而对于N=∫【0，л/4】lncostdt，令t=л/2-u.则有N=∫【л/2，л/4】lnsin(л/2-u)(-du)=∫【л/4，л/2】lncosudu【л/4，л/2】lncostdtM=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lncostdt+2∫【л/4，л/2】lncostdt(лln2)/2+2∫【0，л/2】lncostdt=(лln2)/2+2∫【0，л/2】lnsintdt=(лln2)/2+2MM=(-лln2)/2.thereforein which now we can see thatwhich means Quod Erat Demonstrandum 欧拉积分中Γ(1/2)=√π是怎么得来的呢？发现 等你来答 。请发送邮件到 jobs@zhihu.com求计算欧拉积分∫e∧（-x2）dx的详细过程. 还有上下限-∞到+∞：利用二重积分方法K=∫(-∞+∞)e^(-x2)dxK2=∫(-∞+∞)e^(-x2)dx*∫(-∞+∞)e^(-y2)dy(-∞+∞)∫(-∞+∞)e^(-x2-y2)dxdy，极坐标换元(0→2π)dθ∫(0→+∞)e^(-r2)*r dr2π*(-1/2)[e^(-r2)]：(0→+∞)2π*(-1/2)(0-1)π于是得K=∫(-∞+∞)e^(-x2)dx=√π欧拉积分中Γ(1/2)=根号π 怎么算出来的 令Gamma函数 中的x=t^2，Γ（1/2）=2∫(0，+inf)Exp[-x^2]dx∫(0，+inf)Exp[-x^2]这个用二重积分就能算出Sqrt[Pi]/2欧拉积分公式∫R e^-t2dt=√π推导过程 给你一个不是很严密的做法，严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）设u=∫[-∞，+∞]e^(-t^2)dt两边平方：下面省略积分限u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量=∫e^(-x^.在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示？ 令sinx＝根号(t)，t从0到1，x＝arcsin(根号(t))，dx＝0.5t^(－1/2)（1－t)^(－1/2)dt，因此化为0.25×积分（从0到1）lnt*t^(－1/2)*(1－t)^(－1/2)dt0.25×aB(p，q)/ap|(p=1/2，q＝1/2)上式表示B(p，q)对p求偏导数后在p＝1/2，q＝1/2处取值。欧拉积分是什么？有什么用？具体说下。 欧拉公式有4条（1）分式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)当r=0，1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c（2）复数 由e＾iθ=cosθ+isinθ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2 此函数将两zd种截然不同的函数-指数函数与三角函数联系起来，专被誉为数学中的“天桥”。当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。（3）三角形 设R为三角形外接圆半属径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr（4）多面体 设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则 v-e+f=2-2p p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如 p=0 的多面体叫第零类多面体 p=1 的多面体叫第一类多面体 等等

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