（2）若f（x）在定义域内无极值，求实数a的取值范围． （1）已知a=4，∴f（x）=4lnx-x+3x，（x＞0），f′（x）=4x-1-3x2=？x2+4x？3x2，令f′（x）=0，解得x=1或x=3．当0或x＞3时，f′（x），当1时，f′（x）＞0，f（1）=2，f（3）=4ln3-2，∴f（x）取得.
f(x)=x-ln(1+x^2)在定义域内有无极值？ f(x)=x-ln(1+x^2)1+x虏>；0鎭掓垚绔?br>f(x)鐨勫畾涔夊煙涓篟f鈥橈紙x)=1-2x/(1+x虏)=(x虏+1-2x)/(1+x虏)=(x-1)虏/(1+x虏)鈮?鎭掓垚绔?br>f(x)鍦≧涓婁负澧炲嚱鏁?br>f(x)鍦ㄥ畾涔夊煙鍐呮棤鏋佸€?
我想问一下怎么证明函数在定义域内可导，最好有具体步骤，还有怎么证明函数在定义域内连续，一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一.
已知函数y=xlnx，则该函数在其定义域内（ ） 函数y=xlnx，∴函数的定义域为（0，+∞），y′=lnx+1，由y′=lnx+1=0，得x=1e，当x∈（0，1e）时，y′；当x∈（1e，+∞）时，y′>；0，函数y=xlnx在其定义域内有极小值点是1e．故选：D．
已知函数.（Ⅰ）若，求 的极值；（Ⅱ）若 在定义域内无极值，求实数 的取值范围.(Ⅰ)，；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先写出 时的函数解析式以及定义域：，对函数求导并且求得函数的零点，结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性，从而得到函数的极值点，求得极值点对应的函数值即可；(Ⅱ)先求出函数 的导数，将问题“在定义域内无极值”转化为“或 在定义域上恒成立”，那么设 分两种情况进行讨论，分别为方程无解时，以及方程有解时保证，即 成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.试题解析：（Ⅰ）已知，∴，1分2分令，解得 或.3分当 时，；当 时，.4分5分取得极小值2，极大值.6分（Ⅱ），7分在定义域内无极值，即 或 在定义域上恒成立.9分设，根据图象可得：或，解得.11分实数 的取值范围为.12分
基本初等函数在定义域内都是可导的吗 是基本初等函数 不一定。例如，幂函2113数y=x^5261(1/2)，定义域x≥0.导数y=1/2？x^4102(-1/2)，只有当x>；0可导。又如，幂函数1653 y=x^(2/3)，定义域R，但在x=0处不可导。由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。
