欧拉公式怎么证明的? 欧拉公式证明

欧拉公式怎么证明的？ 用拓朴学方法证明欧拉公式尝欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假 设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那么F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。证明：（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。（3）对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。（4）如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。（5）如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中。欧拉公式怎么证明的？ 欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那末F-E+V=2。证明 如图15（图是立方体，但证明是一般的，是“拓朴”的）：（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。（3）对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。（4）如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。（5）如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中的△DEF，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，。欧拉公式的证明 利用幂级数展开即可请证明欧拉公式？ 方法一：用幂级数展开形式证明，但这只是形式证明（严格的说，在实函数域带着i只是形式上的）（（（（就是就是就是就是q239urjuq239urjuq239urjuq239urju空间里的那个空间里的那个空间里的那个空间里的那个））））再抄一遍：设z=x+iy 这样 e^z=e^(x+iy)=e^x*e^(iy)，就是e^z/e^x=e^(iy)用牛顿幂级数展开式 e^x=1+x+x^2/2。x^3/3。x^n/n。把 e^(iy)展开，就得到 e^z/e^x=e^(iy)=1+iy-y^2/2。iy^3/3。y^4/4。iy^5/5。y^6/6。(1-y^2/2。y^4/4。y^6/6。i(y-y^3/3。y^5/5。由于 cosy=1-y^2/2。y^4/4。y^6/6。siny=y-y^3/3。y^5/5。所以 e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny)即 e^(iy)=(cosy+isiny)方法二：见复变函数第2章，在整个负数域内重新定义了sinz cosz而后根据关系推导出了欧拉公式.着个才是根基.由来缘于此.方法一是不严格的.再再再再 请看这请看这请看这请看这2222个积分个积分个积分个积分∫sqrt(x^2∫sqrt(x^2∫sqrt(x^2∫sqrt(x^2-1)dx=x*sqrt(x^21)dx=x*sqrt(x^21)dx=x*sqrt(x^21)dx=x*sqrt(x^2-1)/21)/21)/21)/2-ln(2*sqrt(x^2ln(2*sqrt(x^2ln(2*sqrt(x^2ln(2*sqrt(x^2-1)+2x)/2 1)+2x)/2 1)+2x)/2 1)+2x)/2∫sqrt(1∫sqrt(1∫sqrt(1∫sqrt(1-x^2)dx=arcsin(x)/2+x*sqrt(1x^2)dx=arcsin(x。刚学欧拉公式， 确实打错了，奇数项含i，偶数项不含i.有限项的泰勒级数才是在x趋近于x0时趋近函数值，也不是相等.而无穷的泰勒级数只要收敛，就是和函数值严格相等的.cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。这就是三角函数的泰勒级数展开式.其实欧拉公式的这个证明就是在复数域内把指数函数展开，然后分离实部和虚部，得到两个实的泰勒级数，正好是两个三角函数欧拉公式怎么证明？ 欧拉公式有很多，你需要证明哪种？以下来自：简介(Euler公式)在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做 欧拉公式，它们。复数中的欧拉公式是如何推导的 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式

#欧拉公式