用定义证明x 在定义域上连续函数

如何用定义证明f(x)=1\/x在其定义域上连续？（我要的是解答过程ps:别的方法有的话也可以分享哦）谢谢！ 假设x为其定义域上任意一点，然后就只需要证明在x这一点上连续就可以了啊。看一下高等数学中的函数的连续性的和间断点这一节吧！是高等数学的上册中都有的。用极限证明Y=3X^2+1在定义域内是连续函数 因为u=x2在x∈（－∞,＋∞）内是连续函数所以v=3u=3x2在x∈（－∞,＋∞）内是连续函数所以y=v+1=3x2+1在x∈（－∞,＋∞）内是连续函数怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力。（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0;limy（x右趋近于x0）=x0;函数y在x0处有定义且y(x0)=x0;所以 limy（x左趋近于x0）=limy（x右趋近于x0）=y(x0)所以 函数y=根号x在点x0处连续。由于x0的任意性，可知函数y=根号x在定义域（开区间）内连续（2）如果是闭区间，则要证明左右端点的连续性，以左端点a为例：（右边自己想）limy（x右趋近于a）=a;函数y在a处有定义且y(a)=a;所以 limy（x右趋近于a）=y(a)所以 函数y=根号x在左端点处连续。（3）右端点。综上，得证。设f(x)在定义域内连续函数，证明：的解题过程是什么？ 把左端记成I 先对左端做一次分部积分,或者用两重积分换序,可以得到 I=\\int_0^{\\pi} xf(sinx)dx 然后做一次换元x=pi-z可得 I=\\int_0^{\\pi}(\\如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。如何证明一个函数在其定义域是连续的？ 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。用定义证明sin（1\/x）在定义域内连续!定义证明! 由于所给函数是奇函数,所以不妨设x是定义域内x>0的任一点.又当︱Δx︱x/2于是,Δy=sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)=2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱Δy︱=︱sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2.y＝1\/x在定义域内证明连续。比如1\/x在x→0-，函数值为负无穷。在x→0+为为正无穷，，那么当x 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性，然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义，在x→x0时有极限，而且极限值等于函数值f(x0)所以对于y=1/x来讲，x=0处无定义，所以不在它的定义域内，不属于考虑范围而在其他的x0∈(-∞,0)∪(0,+∞)，均有lim f(x)=f(x0)，当x→x0时所以f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)上任一点都连续，进而就有f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续！用极限证明Y=3X^2+1在定义域内是连续函数? 这是很简单的题目,学过微积分的用它提供的一般方法就能做出来的,很多知识作为前提.用极限来做.证明lim[y(x+h)-y(x)]->0,当h->0时.