高数题，判断y=x/1+x2在定义域内的有界性及单调性.
第5个题，讨论下列函数在定义域上的有界性 解：积2113分区间的变化“设x=3π/4+t”即可，但后续变化5261较繁4102琐。与其一味地“运用1653”有对称区间的定积分的性质来求解，不如视情况运用其它方法。本题中，直接运用\"1+(cosx)^2=1+(1/2)(1+cos2x)=3/2+(1/2)cos2x\"亦可较快解决问题。供参考。
函数有界性的判断
请判断函数在定义域内的有界性y=x/（1+x^2） ，
函数有界性的判断有哪些？ 方法有3个：1、理2113论法：若f(x)在定义域[a，b]上连续，5261或者放宽到常4102义可积（有限个第一类间断点）1653，则f(x)在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分(a，b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b？f(x)存在limx→b？f(x)存在 则f(x)在定义域[a，b]内有界。3、运算规则判定：在边界极限不存在时有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界=有界。扩展资料：函数值在某一个有限的范围内，即L1≤y≤L2，其中L1；L2是常数。注意：①L1为下界，L2为上界②上界与下界同时存在才称之为有界③要看清楚题目中所给的范围例如（1）y=sin x 在定义域上是有界的。因为其对应的函数值都会满足：-1≤y≤1。（2）y=ln x在定义域上是无界的。因为其对应的函数值都会满足：y∈R。但在定义域内的任何一个有限区间。如（1，5）上，函数则是有界的。因为其对应的函数值都会满足：0。参考资料：-有界性定理
请判断函数在定义域内的有界性y=x/(1+x^2) ，帮我具体解释一下 请判断函数在定义域内的有界性y=x/(1+x^2)，帮我具体解释一下 定义域为R x=0时，y=0 x>；0时，由于(1-x)^2>；=0，即1+x^2-2x>；=0，得：x(1+x^2)/2，因此有：y，而y>；0 x时，由于此为奇。
判断一个函数的有界性 y|=|2x/（1+x）^2|2x/2x|=1该函数有界
判断下列函数在定义域内的有界性及单调性，需要过程 y=x+lnx
高数题，判断y=x/1+x2在定义域内的有界性及单调性. 因为(1-|x|)2≥0，所以|1+x2|≥2|x|故|f(x)|=|x/(x2+1)|=2|x|/(2|1+x2|)≤1/2对一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函数y＝x2/(x2＋1)在(－∞，＋∞)上是有界函数.
