贝特朗悖论的基本内容 几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识。然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”（亦称”贝特朗怪论“），矛头直指几何概率概念本身：在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。该问题如图一，有三种解决方法。1．如图1第一幅图，在垂直于三角形任意一边的直径上随机取一个点，并通过该点做一条垂直于该直径的弦，由圆内接正三角形的性质可得，在该点位于半径中点的时候弦长度等于三角形的边长度，当点离圆心的距离小于时弦长度大于三角形边长。所以概率2．如图1第二幅图，通过三角形任意一个顶点做圆的切线，因为等边三角形内角为60°，所以左边右边的角都是60°。由该顶点做一条弦，弦的另一端在圆上任意一点。由图可知弦与切线成60°角和120°角之间的时候弦长度大于三角形边长。所以概率3．如图1第三幅图，当弦的中点在阴影标记的圆内时，弦的长度大于三角形的边长，而大圆的弦中点一定在圆内，大圆的面积是，小圆的面积是。所以概率
贝特朗怪论 这是没有规定概率论基础的问题。个人浅见：要理解的话，后两种假设中可以看个特例—圆心，其他点对应的弦都是唯一的，但圆心却有无数条。所以假设的前提本身就有问题。
什么是贝特朗悖论？为什么会有贝特朗悖论？
什么是贝特朗悖论？ 贝特朗悖论是法国学者贝特朗于1899年针对几何概念提出的，悖论是：“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形的边长的概率是多少？
贝特朗·杜·盖克兰的生平 贝特朗·杜·盖克兰出生于布列塔尼(Bretagne)近迪南的布龙(Broons)，他的家族是布龙的诸侯─布莱顿贵族(minor Breton nobility)。他最初跟随布列塔尼公爵夏尔·德·布卢瓦(Charles of Blois)在布列塔尼继承战争中(1341年至1364年)，布卢瓦的查理由法国国王支持，他的对手是英格兰国王支持下的孟福尔的约翰(John of Montfort)，盖克兰在1354年被封为骑士，在阿尔诺·奥德雷海姆元帅手下，1356年至1357年盖克兰采用游击战术，击退格罗斯蒙的亨利一个英军对雷恩(Rennes)的围困，虽然围困在支付10万克朗后已经结束，普瓦捷战役后杜盖克兰受到查理皇太子的注意。1364年查理五世即位后，纳瓦尔的查理二世希望兼并勃艮第公国，而查理五世希望给他的弟弟腓力。5月16日在科歇雷尔(Cocherel)杜·盖克兰遇到让三世·德盖义·布赫(Jean de Grailly，Captal de Buch)指挥的纳瓦尔军队，取得胜利，迫使那瓦尔国王查理二世签定和平条约，勃艮第归于腓力。1364年9月29日，在欧赖战役(Auray)中，杜·盖克兰和夏尔·德·布卢瓦(Charles of Blois)受到严重惨败，布卢瓦的查理战死，杜·盖克兰被布列塔尼公爵约翰五世和英格兰约翰·钱多斯(John Chandos)爵士的军队俘虏，后查理五世以4万金。
贝特朗的介绍 贝特朗，法国人，首先提出山脉形成理论，是一名地质学家。
怎么解释贝特朗奇论？ 在半径为1的圆周内随机的取一条弦，问其长度超过该圆内接等边三角形的边长（也就是根号3）的概率是多少？答案有三种 为什么会造成差异呢？因为题目里有一句“随机的取一条。
