长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区。 （1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．
规划路边线和建筑物的建筑间距之间的用地是否属于业主共有 属于共有，看文件约定
（2013？怀化二模）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区 解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62-2×4×6×cos∠ABC42+22-2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=12，∵ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=12×4×6×sin60°+12×2×4×sin120°83（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB？BC？cos∠ABC16+36-2×4×6×12．AC=27．由正弦定理asinA=bsinB=2R，2R=ACsin∠ABC=2732=4213，R=2213（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=12AD？CD？sin120°=23，设AP=x，CP=y．则S△APC=12xy？sin60°=34xy．又由余弦定理AC2=x2+y2-2xycos60°x2+y2-xy=28．x2+y2-xy≥2xy-xy=xy．xy≤28，当且仅当x=y时取等号S四边形APCD=23+34xy≤23+34×28=93，最大面积为93万平方米．
