椭圆的焦点三角形面积公式的证明过程 椭圆与直线三角形面积公式推导过程

椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程 1、椭圆面积：设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθPF1|+|PF2|=2a，F1F2}=2c，4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ4c^2=4a^2-2|PF1|PF2|(1+cosθ)，PF1|PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)2b^2/(1+cosθ)，S△PF1F2=(1/2)|PF1|PF2|sinθb^2sinθ/(1+cosθ)b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]b^2tan(θ/2).S△PF1F2=b^2tan(θ/2).2、双曲线面积：设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，P是双曲线上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ，PF1|-|PF2|=2a，F1F2}=2c，4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ，4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2，PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ)，S△PF1F2=(1/2)|PF1|PF2|sinθb^2sinθ/(1-cosθ)b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]b^2cot(θ/2).cosθθθθ椭圆中的焦点三角形面积公式是什么？ 无论椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1还是y2/a2+x2/b2=1焦点三角形面积公式都是S=b2·tan(θ/2)θ为焦点三角形的顶角如果是双曲线的话S=b2/tan(θ/2)椭圆焦点三角形面积公式是什么？怎么推导？ 首先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角)设焦点为F1，F2，椭圆上任意点为A，设角F1AF2为角r推导方式是设三角形另外一点是A，AF1+AF2=2aAF。如何推导椭圆焦点三角形面积公式 离心率由正弦公式推导-F1P/sinα=F2P/sinβ=F1F2/sinθ，sinθ=sin(α+β)，F1P+F2P=2a，F1F2=2c，e=c/a已知tan(θ/2)=sinα/(cosα+1)焦点三角形面积由余弦公式推导-∠F1PF2=θ，PF1=m，PF2=n则m+n=2a，在△F1PF2中，由余弦定理：(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2所以mn=2b^2/(1+cosθ)S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)=b^2*tan(θ/2)关于椭圆中三角形的面积公式 如果是证明题，当然不可以；焦点三角形面积公式S=b*tan在选择题中可以当捷径使用.追问：那如果不是证明题的大题可以吗？回答：恩，应该可以

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