空间直线方程转化过程

空间直线的参数方程如何转换为一般式？ 1）化为《对称式》【解出《参数》表达式，联立写出】；2）把对称式分拆成两个方程；3）把两个方程都化为平面的《一般型》方程，即完成转换。如直线 x=3+4ty=4+5tz=5+6t则 t=(x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6推出 直线的《对称式》方程为（x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6对称式 分拆成 两个方程（x-3)/4=(y-4)/5 和(y-4)/5=(z-5)/6方程化为《一般型》5x-15=4y-16=>5x-4y+1=06y-24=5z-25=>6y-5z+1=0所以 直线可以化为《交面式》5x-4y+1=0∩6y-5z+1=0【当然，因人的《意愿》不同，至少可以有 三种 不同的形式】空间直线一般式方程怎么转化为点向式或者点向式转化为一般式 1、空间直线一般式方程转化为点向式 若直线过点a（x0，y0），方向向量v=（m1，m2）则直线的点向式方程可写为：m2*(x-x0)-m1*(y-y0)=0 即m2*x-m2*x0-m1*y+m1*y0=0 即m2*x-m1空间直线一般式方程怎么转换成参数式方程 （1）把联立方程改写成两个方程的形式；（2）把分式方程化为整式方程的形式。即完成转换。例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n(x-x0)/l=(y-y0)/m(y-y0)/m=(z-z0)/n=>mx-ly+(ly高等数学入门——空间直线方程的几种常见形式 高等数学入门—空间直线方程的几种常见形式,本节介绍空间直线方程的三种常见形式：一般方程、点向式方程及参数方程，并介绍这三种方程之间如何相互转化。如何将空间直线方程的对称式转换成一般式 方法：（1）把联立方程改写成两个方程的形式。（2）把分式方程化为整式方程的形式，即完成转换。例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，(x-x0)/l=(y-y0)/m，(y-y0)/m=(z-z0)/n，mx-ly+(ly0-mx0)=0，ny-mz+(mz0-ny0)=0。直线方程：几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由 平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条 直线的交点，只需把这两个 二元一次方程联立求解，当这个联立 方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（叫直线的倾斜角）或该角的 正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过 斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在 空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的一般式（交面式）方程与对称式（标准式）方程之间怎么互相转化? A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0 一般式化为标准式：还需知道一点M（x0,y0,z0）公式：（x-x0）/(B1*C2-B2*C1)=(y-y0)/（C1*A2-C2*A1）=（z-z0）/（A1*B2-A2*B1）如何将空间直线方程的对称式转换成一般式 （1）把联立方程2113改写成两个方程的形式；（2）把分5261式方程化4102为整式方程的形式。即完成1653转换。例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n(x-x0)/l=(y-y0)/m(y-y0)/m=(z-z0)/nmx-ly+(ly0-mx0)=0ny-mz+(mz0-ny0)=0高数.空间直线方程.怎么从点向式转化成一般式 对称式：（即所谓 点向式）（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/nm(x-x0)=l(y-y0)=>mx-ly-(mx0-ly0)=0n(y-y0)=m(z-z0)=>ny-mz-(ny0-mz0)=0这就把 对称式 化为 交面式 了!其中：A1=m；B1=-l；C1=0；D1=-(mx0-ly0)A2=0；B2=n；C2=-m；D2=-(ny0-mz0)高数.空间直线方程.怎么从点向式转化成一般式？ 先求出直线L上的一个点:假设x，y，z其中一个为零，带入方程组解出其他两个。再求L的方向向量s:解出两平面法向量，s=n1×n2。(向量积)。已知点和方向向量，最后根据定义写出点向式方程。空间直线的参数方程如何转换为一般式（两个平面方程联立） 最好举个例子 1）化为《对复称式》【解出《参数》表达式，联立写出】；2）把制对称式分拆成两个方程；3）把两个方程都化为平面的《一般型》方bai程，即完成du转换。如直线 x=3+4ty=4+5tz=5+6t则 t=(x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6推出 直线的《对称式》方程为（x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6对称式 分拆成 两个方程（x-3)/4=(y-4)/5 和(y-4)/5=(z-5)/6方程化为《一般型》5x-15=4y-16=>5x-4y+1=06y-24=5z-25=>6y-5z+1=0所以zhi 直线可以化为《交面式》5x-4y+1=0∩6y-5z+1=0【当然，因人的《意愿》不同，至dao少可以有 三种 不同的形式】

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