定义说可导一定连续，但这个分段函数可导，为什么有间断点 在x=0是不可导的，显然，在x=0的右导数是不存在的。因为上一个函数没有x=0的值，自然就不存在f'(0)，函数在某点可导，是指左右导数都相等。
初等函数在其定义域内一定可导，对么？ y=1/x不是初等函数吗？不连续啊
如何证明一个分段函数可导 方法一：1，先看是否连续，连续则可能可导，不连续则一定不可导2，选证明在每一段的开区间里是可导的(一般都是初等函数，初等函数在定义域内很容易看出是否可导)，3再用定义证明在每一段的临界处的左导数等于右导数.方法二：导数极限定理(方便).
为什么求分段函数的导数需要标定义域而普通函数的导数不需要 任何函数都需要标注定义域。所谓函数就是自变量x到变量的映射。自变量的取值范围就是定义域。缺少定义域就不能称为函数了；定义域是函数的一个基本要素。为什么普通函数我们一般不写定义域呢，因为通常情况下定义域可能是 负无穷到无穷，我们不需要明确标出。如果连续可导函数，其导函数定义域就是原函数的定义域，一般不需要明确标出定义域。对于分段函数，本质上是完全一样的。唯一区别在于由于分段，在各个分段区间函数表达式不同，导致无法用一个表达式统一来表达，所以我们必须对每一个子区间单独列出映射关系。比如 假设 一个分段函数 y=x 当 x>；=0 时；y=-x 当 x时。我们看是一个分段函数。但是这时候我们可以用一个表达式统一表达，比如我们可以写成写成 y=|x|定义域为 负无穷到正无穷。这表明分段函数和不分段函数并没有任何本质的不同，只不过恰巧我们可以用统一的表达式把分段的表达式表达出来而已。我们可以把任何一个不分段函数分段表达；而对于分段函数有时候很难找出一个统一的表达式来表达映射关系，所以就分段表达映射关系。
可导函数在定义域内一致连续吗？ 这个不是的 哦，我原先在书也看到这个命题了，函数在定义域内可导则函数不一定连续，例如，分段函数，第一类可取间断点的那样的函数，就不连续，但是可导，希望楼主能够满意
初等函数若不是分段函数在其定义域内都是可导的，对吗？ 分段函数就不是初等函数 初等函数在其定义域内可导
一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导，它的导函数在定义域内不一定是连续函数吗 郭敦顒回答：一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导，如y=x4它的导函数4x3在定义域内也是连续函数.问题是是否存在一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导，而它的导函数在定义域内不是连续函数，就初等函数而言，幂函数，指数函数的导函数都是连续函数，对数函数，反比函数和三角函数都不符合题意要求，如此说，一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导，它的导函数在定义域内也一定是连续函数，一般说是这样的.但如y=2x，其导数为y′=2，则不称其为导函数了.
