若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（- fx在定义域R上为减函数

已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（　　） A．f y=f（x+4）为偶函数，∴f（-x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（-2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，5，∴f（5）＞f（6）；f（2）（3）；f（2）=f（6）（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故选D已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明． f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数．证明如下：设x1，x2∈（-∞，0），且x1，则有-x1＞-x2＞0…（4分）∵f（x）是[0，+∞）上的减函数∴f（-x1）＜f（-x2）…（7分）又∵f（x）为R上的奇函数∴-f（x1）＜-f（x.已知定义域为R的偶函数f（x）在（负无穷，0]上是减函数，则不等式f（log2x次方）＞0的解集？ 定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，f(x)在[0，+∞)上是增函数，f（log<；2>；x^2）＞0=f？条件不足，请检查题目已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则 A．f(6)＞f(7) B．f( D.试题分析：本题主要弄清楚函数 与 的图象之间的关系．函数 的图象向左平移8个单位，得到函数 的图象，反之，函数 的图象可以看作是由函数 的图象向右平移8个单位得到的．函数 为偶函数，它的图象关于 轴对称，因此函数 的图象关于直线 对称，∴，再由于函数 在 为减函数，故正确答案为D．已知定义域为R的函数f（x）= （1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，f（x）=0，即？1+b2+a=0，解得：b=1，f（-1）=-f（1），即？2？1+11+a=-？2+14+a，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=？2x+12x+1+2，设x1，则f（x1）-f（x2）=？2x1+12x1+1+2-？2x2+12x2+1+2=？2x1+2+2x2+2(2x1+1+2)(2x2+1+2)，y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故2x1+1+2＞0，2x2+1+2＞0，？2x1+2+2x2+2＞0．即f（x1）-f（x2）＞0．f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k），等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k？k所以k的取值范围是k＜-13．已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（ 1 2 ）=2，则不等式f（2 x ）＞2 因为f（x）为偶函数，且f（1 2）=2，所以f（-1 2）=2，又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（2 x）＞2得，2 x＞1 2 或2 x（舍），由 2 x＞1 2 解得x＞-1．所以不等式f（2 x）＞2的解集为（-1，+∞）．故答案为：（-1，+∞）．