棱台体积公式推导 拟柱体体积公推导棱台公式

圆台(棱台）的体积公式证明 圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的 为打字方便，设上下底面积S1，S2，上下两个棱（圆）锥高h1，h2，h2-h1=h，由相似知√S1/√S2=h1/h2 不妨设h1=k√S1，则h2=k√S2，h=h2-h1=k。棱柱棱锥棱台的体积公式分别是怎么样的？又是如何证明的呢？ 棱柱的体积公式来源于长方体的体积公式.用微积分的思想把棱柱切割成无数个等高的底面是正方形的小长方体.棱锥的体积公式来源于.底面是正方形的长方体的体积公式可以分成3个一摸一样的地面是正方体的4棱锥.后来用微积分的思想，跟上面一样，把每个微小的等高的底面是正方形的小长方体分成三等分就可以了棱台的体积公式来源于 大棱锥体积 减去 小棱锥体积四棱台的体积公式推导 四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h/3（可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3②、(S上+S下)*h/2（不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。四棱台四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。棱台体积公式推导用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台，且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1.设棱台的下底面积，亦棱锥的底面积为s，棱台的上底面积，亦小棱锥的底面积为s1，由棱锥截面定理有s1/s=.帮忙解释下棱台的体积公式 两个公式的适用面不同先说什么是拟柱体，拟柱体的概念是所有的顶点都在两个平行平面内的多面体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面.其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的距离叫做拟柱体的高.拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形.从定义中显然可以看出拟柱体包括了台体中所有的棱台.第一个公式只适用于台体的体积计算，而第二个则不同，凡是能用第一个公式的，第二个公式一定适用，反之则不一定，也就是说拟柱体的体积公式适用面更广，实际上拟柱体的体积公式可以计算所有的柱、锥、台、球、球缺等的体积，若把S理解为边长，V理解为面积，拿它来计算平行四边形、梯形、三角形、圆、半圆等的面积都是成立的，因此拟柱体的体积公式有“万能公式”的美誉，但是计算台体体积时时，跟台体专用体积公式比较，拟柱体的体积公式多一个参量S0—中截面积，所以不求出S0的时候，只能用第一个公式啦.公式中的3 和6 只是系数，没有直接含义.棱台体积公式 V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两2113底面之间的距离（5261棱台的高），以及原来4102棱锥的体积。设1653h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。扩展资料随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。参考资料来源：-棱台正棱台的体积公式证明 这个证明在立几课本中可以找到.我只是抄书，请您自己画图.\\x0d设台体（棱台或圆台）的上、下底面的面积分别是S上、S下，高是h.截得台体时去掉的锥体是高是x，去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是V'，V\"，这时\\x0dV'=S上*x/3，V\"=S下*（x+h)/3，\\x0d∴台体体积V=V\"-V'=1/3*[S下*h+(S下-S上）x].①\\x0d∵台体的上、下底面相似，\\x0d∴S上/S下=x^2/(h+x)^2，\\x0d(√S上)/(√S下）=x/(h+x)，\\x0dx=(h√S上）/[√S下-√S上]，\\x0d代入①得V=1/3*{S下*h+(S下-S上）*（h√S上）/[√S下-√S上]}棱台体积公式推导过程 要详细过程 谢谢 圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S](√为根号，表示开平方.)证明：将上底面积为S'，下底面积为S，高为H的园台的母线延长，得 一顶点为。

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