一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ 函数在定义域任意一点都存在导数

1. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，其导数满足f＇(x)>2，则不等式 1，令g(x)=f(x)-（2x+4)，则g'(x)=f'(x)-2>；0，所以g(x)在R上单调递增，g(-1)=f(-1)-2=0当x>；-1时，g(x)>；0即f(x)-（2x+4)>；0，f(x)>；2x+4所以f(x)>；2x+4的解集是(-1，+∞)2，由题意知，直线到圆心的距离2/√(a2+1/a2)=r不等式a2+1/a2>；=2a×(1/a)=2当且仅当a2=1/a2，即a=±1时，取等号因此当r最大时，a=±1初等函数在其定义域内为何不一定可求导数？ 初等函数在其定义域内一定连续但不一定可导定义域为一点的函数可导吗？比如任意规定一初等函数定义域为x=0，可导吗？ 初等函数在其定义域上都是连续函数，但并不一定都是可导的连续函数。比如y=√(x2)是初等函数，定义域为R 但在x=0处不可导。函数在某点的导数是什么？ 首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x)，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a，b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。导函数存在并不代表在任意一点都是可导的什么意思啊 是啊，但是导函数的定义区间和原函数定义区间不一定相同，也就是导函数不一定在原函数定义区间内处处存在，这就是导函数存在并不代表原函数在任意一点都可导的原因。举个例子：Y=-X，X；X，X>；0在R的导函数是F'(X)=-1，X；1，X>；0。原函数不可导原函数在0处有定义而导数在0处由于左右导数不相等而不存在，即原函数不可导，原命题得证~