如何推导指数分布的期望?为什么是 E(X)=1λ 指数分布的数学期望推导6

如何推导指数分布的期望？为什么是 E(X)=1/λ 最好还能告诉我如何推导它的方差？ 指数分布的期望和方差 期望值：2113方差：指数分布可以用来表示独立随机事件发生5261的时4102间间隔，比如旅客进机场的时间间隔，在排队论中1653，一个顾客接受服务的时间长短（等待时间等）也可以用指数分布来近似。因为参数λ表示的是每单位时间内发生某事件的次数，即时间的发生强度，所以其倒数 1/λ（实际上是指数分布期望）可以表示为事件发生之间的间隔，即等待时间。如果平均每个小时接到2次电话（λ=2），那么预期等待每一次电话的时间是0.5个小时。扩展资料(1)随机变量X的取值范围是从0到正无穷；(2)密度函数极大值在x＝0处，即f(x)＝λ；(3)密度函数曲线随着x的增大，迅速递减；λ越大，密度函数曲线在零点附近越高，下降越急速；(4)λ越大，分布函数曲线在零点附近越高，上升越急速，更早达到天花板（即p=1）；熟记，指数分布的期望值和方差为μ＝1/λ，σ2＝1/λ2。参考资料来源：-指数分布泊松分布的期望和方差公式及详细证明过程 ^如果X~P（a）那2113么E（x）=D(x)=a；证明过程实在不好写（5261很多符号）41021653先证明E（x）=a；然后按定义展开E（x^2）=a^2+a；因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2；得证。典型的有：0-1分布 二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布 均匀分布 指数分布 正态分布 T（tao）分布 等~

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