已知定义域是r的偶函数fx在(0, 已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（ 1 2 ）=2，则不等式f（2 x ）＞2

已知定义域为r的偶函数fx在（－∞，0）内是增函数，且f(-？)=2，求不等式f(2∧x)>2的解集 由于f(x)为偶函数，故有：f(2^x)=f(-2^x)>；2=f(-1/2)又，f(x)在（－∞，0）内是增函数，故：2^x>；-1/2，解得：x

已知函数fx是定义域为r的偶函数，且x≥0时fx=x-√x，则函数y=fx-1的零点个数为 分析：只讨论x>；=0(因为是偶函数）令g(x)=f(x)-1=x-x^(1/2)-1则g'(x)=[2x^(1/2)-1]/[2x^(1/2)]所以当x^(1/2)>；1/2时，函数g(x)单调递增。当0^(1/2)时，函数g(x)单调递减所以g(x)有最小值g(a)，这时a=1/4，而g(1/4)=1/4-1/2-1，g(0)=-1，由上面讨论可知，g(x)在区间[0，1/4]上恒小于零，在区间[1/4，正无穷）上单调递增，故存在唯一的x=b，b属于[1/4，正无穷），使得g(x)=0，又因为f(x)是偶函数，上下平移不改函数是偶函数这一性质，所以函数y=f(x)-1在整个定义域内有2个零点

已知偶函数f（x）的定义域为R (1)x0偶函数，所以f(x)=f(-x)=(-x)^2-4(-x)=x^2+4xf(x)={x^2+4x(x=0)}.(2)x-3、x^2+4x+3>；0、(x+1)(x+3)>；0、x0、(x-1)(x-3)>；0、00，所以Sn=n^2-4na1=S1=-3.n>；=2时，an=Sn-S(n-1)=n^2-4n-(n-1)^2+4(n-1)=2n-5，a1=-3也适合.

已知函数fx是定义域是R的偶函数，若fx在(0，到正无穷）上是增函数 证明fx在（负无穷，0）上是减函数 取任意 x1则-x1>；-x2>；0因为 f(x)在(0，+∞)上是增函数所以 f(-x1)>；f(-x2)又因为 f(x)是定义域是 R 的偶函数所以 f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)所以 f(x1)>；f(x2)所以 f(x)在(+∞，0)上是减函数

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=1+ （1）由于f（x）为偶函数，则f（2）=f（-2）=1+1？2？1=0，又x＞0时，-x，由函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）=1+1？x？1=1-1x+1，综上：f（x）=1+1x？1，x≤01？1x+1，x＞0；（2）在（-∞，0]上任取x1，x 2，且x1，则f(x1)？f(x 2)＝(1+1x1？1)？(1+1x2？1)＝1x1？1？1x2？1＝x2？x1(x1？1)(x2？1)；由x1-1，x2-1，x2-x1＞0，则f(x1)？f(x 2)＞0，即f(x1)＞f(x 2)．由定义可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0]单调递减．

已知定义域为R的偶函数f(x)在（-∞，0]上为增函数 偶函数f(x)在（-∞，0]上为增函数那么在正实数范围内就是减函数，f(1/2)=0f(x)的解集是x>；1/2f(4？)4？>；1/22^2n>；2^(-1)2n>；-1n>；-0.5f(4？)的解集为(-0.5，+∞)

已知定义域为R的偶函数fx在【0，+∞) 上为增函数 f(1/2)=0 求不等式f(log1/4 x)>0的解集

已知定义域为R的偶函数fx在【0， ∞) 上为增函数 f(1/2)=0 求不等式f(log4 x) 已知定义域为R的偶函数fx在【0，∞)上为增函数f(1/2)=0求不等式f(log4x)的解集<；br/>；请给个详细过程：log（4）2=1/？

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（ 1 2 ）=2，则不等式f（2 x ）＞2 因为f（x）为偶函数，且f（1 2）=2，所以f（-1 2）=2，又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（2 x）＞2得，2 x＞1 2 或2 x（舍），由 2 x＞1 2 解得x＞-1．所以不等式f（2 x）＞2的解集为（-1，+∞）．故答案为：（-1，+∞）．

已知函数fx是定义域是R的偶函数，若fx在(0，到正无穷）上是减函数 证明fx在（负无穷，0）上是增函数， x2>；0 因为：fx在(0，到正无穷）上是减函数 所以，0）上是增函数，则有：-x1>；，f(-x2)=f(x2)所以，有：f(x1)(-x2)又因为；0；x2在（负无穷：f(-x1)(x2)所以：fx是定义域是R的偶。