关于改进欧拉法计算常微分方程，急！ 欧拉法求解微分方程

关于改进欧拉法计算常微分方程，急！ 由y'=y得y=ce^x设y=c(x)*e^x代入原方程则c'(x)=(x+1)/e^x则c(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c因此，y=[-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c)e^x=-x-2+ce^x把y(0)=0代入得c=2因此，y=-x-2+2e^xmatlab解微分方程 y=dsolve('Dy+y-x-1'，'y(0)=1'，'x')结果：y=x+exp(-x)求微分方程 解微分方程 y'' +y=cosxcos2x 这是二阶常系数线性非齐次常微分方程.先写出对应的齐次方程y''+y=0的通解(利用特征方程法)：y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)，其中c1，c2为任意常数.再求出非齐次方程的一个特y''+y=cosxcos2x=Cos(3x)+Cos(x)(积化和差)利用复数法可以很快写出一个特yp=(-1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x)由线性叠加原理可知：原方程的通解为：y+yp=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)-(1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x).这里只是给出主要步骤，至于原理还要自己去看微分方程的教材.如何用欧拉法求解下列微分方程组并画出图形？ 由于没有初始条件，其微分方程组是不能得到其数值解的，没有数值解也就绘不出其图形。分别用 欧拉法 和 四阶龙格-库塔法 解微分方程 f=inline('x*y'，'x'，'y')；微分2113方程的右边项dx=0.05；x方向步长xleft=0；区域的左5261边界4102xright=3；区域的右边界xx=xleft：dx：xright；一系列离散的点n=length(xx)；点的个数y0=1；(1)欧拉法Euler=y0；for i=2：nEuler(i)=Euler(i-1)+dx*f(xx(i-1)，Euler(i-1))；end(2)龙格1653库塔法RK=y0；for i=2：nk1=f(xx(i-1)，RK(i-1))；k2=f(xx(i-1)+dx/2，RK(i-1)+k1*dx/2)；k3=f(xx(i-1)+dx/2，RK(i-1)+k2*dx/2)；k4=f(xx(i-1)+dx，RK(i-1)+k3*dx)；RK(i)=RK(i-1)+dx*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6；endEuler和Rk法结果比较plot(xx，Euler，xx，RK)hold on精确解用作图syms xrightsolve=dsolve('Dy=x*y'，'y(0)=1'，'x')；求出解析解rightdata=subs(rightsolve，xx)；将xx代入解析解，得到解析解对应的数值plot(xx，rightdata，'r*')legend('Euler'，'Runge-Kutta'，'analytic')求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 这里我只对你的疑惑进行解答左边你可以用对欧拉方程的处理方法得到一个有关D的多项式，除到右边，把右边的分成两部分分别求解(想加就可以了)，对前面的好求(你既然知道这个方法应该知道怎么求)，后面其实也有现成的公式就是把2看成多项式(这个法则也有(除法))你自己算一下就行了.变分法中用欧拉-拉格朗日方程求出的复杂微分方程如何求解？ 在经典的牛顿物理学中，系统的拉格朗日是总动能减去总势能，但在量子场论中，这种简单的关系不再真实，并且每个时间点的拉格朗日方程是所有空间中所有领域的功能。我们可以处理爱因斯坦的相对论，或者使用量子场论，或者采用牛顿运动定律，当物理学家提出新的物理基本定律时，它们经常通过提出拉格朗日的新方程来做到这一点。因此我们要关注的不是任何一个特定理论中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用于预测系统的行为，这具有普遍的实践和哲学意义。假如我们知道系统的初始状态和最终状态我们希望计算初始状态和最终状态之间的路径，系统可以包含任意数量的字段和粒子。在这里，有三个自变量，我们称其为X，Y，Z，让我们只显示变量X，变量X可以指一个粒子沿一个维度的位置。为了计算系统的未来行为，我们需要知道位置和速度，我们将参考X方向的速度，使用带有点的符号X.假设我们有一个取代位置和速度的函数，我们将次图称为拉拉格朗日格朗日，拉格朗日也是所有其他自变量的函数，该图也可以是时间。我们将显示一个不随时间变化的图标，我们不知道初始状态和最终状态之间的路径，但是让我们提出一条可能的道路作为猜测，每个时间点的红球高度象征着拉格朗日在每个时间点的价值。

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