请问如何判断是否为齐次微分方程？用以下例题说明。求详解。谢谢。 随机微分方程 解的例题

一阶微分方程的特解怎么求，只要一个例题就好， 比如y'‘+y=0，通解为y=C1*cosx+C2*sinx，其中C1、C2为任意积分常数，故当取C1=1，C2=0时，有y=cosx，代入可知，y=cosx是原方程的一个特解.事实上，你可以检验，y=0，y=sinx，y=sin(x+1)，y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.问一道求微分方程通解的题 齐次方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，则r=±i（i是虚数）∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1，c2是积分常数)设原方程的解为y=Ax2+Bx+C∵y'=2Ax+B，y''=2A代入原方程得2A+Ax2+Bx+C=2x.已知特解，求齐次方程通解 第一题：首先求齐次方程的特征方程λ2+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2，-1-√2，由于λ=0不是特征方程的根，设特解为y=Ax2+Bx+C代入原方程解得A=-1，B=-2，C=-5则非齐次方程的一个特解为：y=-1x2-2x-5第二题：首先求齐次方程的特.微分方程通解的题，步骤 解微分方程就像医生看病，必须对症下药，也就是先判断类型，根据类型定解法。这是可分离变量的微分方程，写成dy/y2=2xdx，得1/y=x2+C，这就是通解。请问如何判断是否为齐次微分方程？用以下例题说明。求详解。谢谢。 ^由于所有未2113知项的指数和都为2，可以设5261v=y/x，dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)，等式右边分母分子同4102时除以x^2，代1653入v=y/x得到：v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)化简整理之后：dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv=-dx左边可以分解为：A/(v+1)+B/(v^2+1)+Cv/(v^2+1)，求出系数A=-2，B=-1，C=3两边分别积分：2ln(v+1)-arctan(v)+(3/2)ln(v^2+1)=-x+c再将v替换为y/x，然后代入初值求出c二阶线性微分方程的特解怎么求？例题 由于右边为多项式x-1，可以看出y应该也是x的多项式，而且为x的一次多项式，设y=ax+b则y''+y'+y=ax+b+a，对比得y=x-2所以y''+y'+y=x-1的一个特解为y=x-2

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