椭圆和双曲线抛物线中点弦斜率公式 直线与双曲线的弦长公式推导过程

双曲线的弦长公式 设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|=√(1+k2)[(X1+X2)2-4X1X2]直线截圆的弦长公式 弦长=│x1-x2│√(k^21132+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直5261线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线4102的两交点，\"│\"为绝对值符号，\"√1653\"为根号证明方法如下：假设直线为：Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的拓展资料：弦长公式的延伸：公式适用于所有圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）椭圆：(1)焦点弦：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB为椭圆的焦点弦，M(x，y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线；与椭圆交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且P1P2斜率为K，则P1P2|=|x1-x2|√（1+K2）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K2）双曲线：(1)焦点弦：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB为双曲线的焦点弦，M(x，y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线；与双曲线交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且P1P2斜率为K，则同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y2=2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB为抛物线的焦点弦，则AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin2H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设。双曲线弦长公式证明过程（引）：由直线的斜率公式：k=(y1-y2)/(x1-x2)得y1-y2=k(x1-x2)或 x1-x2=(y1-y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]稍加。直线截椭圆的弦长公式，要详细证明，一步步推导~谢谢~！ ^弦长=│x1-x2│√2113(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]椭圆弦长公式通用5261方法是将直线y=kx+b代入曲4102线方程，化为关于x(或关于y)的一1653元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。假设直线为：y=kx+b代入椭圆的方程可得：x^2/a^2+(kx+b)^2/b^2=1。设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2(1+k^2)*│x1-x2│扩展资料同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式。参考资料来源：-椭圆弦长公式

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