一阶龙格库塔 欧拉法 数值分析计算方法求解

龙格-库塔方法求解三阶常微分方程 第一步：将高阶常微分方程转换成常微分方程组，func(t，x)第二步：调用runge_kutta（@func，y0，h，a，b）例如：二阶常微分方程func。mfunction z=func(t，y)z=[y(2)；(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]；main。mclear all；close all；clcy0=[0.25；0]；h=0.1；a=0；b=20；[t1 y1]=runge_kutta(@rhs_7，y0，h，a，b)取h=0.2，用四阶经典的龙格一库塔方法求解下列初值问题； 数值求解，通俗来讲就是对一个难以得到解析解的方程，通过数学上的一些定理，在离散的点上得到具体的数值。结果必须是具体的数字，同时需要一定的边界条件。以dy/dx=y-2x/y，其中初始条件y（0）=1为例，通过MATLAB编程实现四阶龙格-库塔算法，并将结果与改进的欧拉算法进行对比。这种算法保持了四阶龙格-库塔法精度高的优点，而且数值积分程序计算量小，仿真速度较之一般实时四阶龙格-库塔法可提高约3.5位。扩展资料：注意事项：有更为有效的积分法，其局部误差是二阶或更高阶，如二阶龙格库塔法，只需要把x∧(t+dt)：=x∧(t)+fx∧(t)，u(t)·dt替换。注意在该表达式中，x∧Et+23dt可以理解为用欧拉法在时间t+23dt进行积分得到的值。方括号内是f(x(t)，u(t))的估计值和fx∧t+23dt，ut+23dt的估计值的平均值。其局部误差et是二阶的，因此该积分法具有更好的精度。参考资料来源：-龙格库塔法分别用改进的欧拉法和四阶龙格-库塔公式求解微分方程初值问题 分别用改进的欧拉法和四阶龙格-库塔公式求解微分方程初值问题（1）Y'=Y-2X/Y，Y(0)=1，X=[0，1]，H=0.1(2)Y'=X2+。

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