若直线l与椭圆 C： x 2 3 + y 2 =1 交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）．①当AB⊥x轴时，∵坐标原点O到直线l的距离为 3 2，可取A(3 2，y 1)，代入椭圆得(3 2)2 3+y 21=1，解得 y 1=±3 2．AB|=3．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，由坐标原点O到直线l的距离为 3 2 可得|m|1+k 2=3 2，化为 m 2=3 4(k 2+1)．把y=kx+m代入椭圆方程，消去y得到（3k 2+1）x 2+6kmx+3m 2-3=0，x 1+x 2=-6km 3 k 2+1，x 1 x 2=3 m 2-1 3 k 2+1．AB|2=(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4 x 1 x 2](1+k 2)[36 k 2 m 2(3 k 2+1)2-12(m 2-1)3 k 2+1]12(k 2+1)(3 k 2+1-m 2)(3 k 2+1)23(k 2+1)(9 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+1．当k≠0时，AB|2=3+12 9 k 2+1 k 2+6≤3+12 2×3+6=4，当且仅当 k 2=1 3 时取等号，此时|AB|=2．当k=0时，AB|=3．综上可知：|AB|max=2．OAB的面积最大值为=1 2×2×3 2=3 2．
已知直线l：y=kx+m与椭圆 x 2 3 + y 2 =1 交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 （1）设A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），由已知|m|1+k 2=3 2，得 m 2=3 4(k 2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k 2+1）x 2+6kmx+3m 2-3=0，x 1+x 2=-6km 3 k 2+1，x 1 x 2=3(m 2-1)3 k 2+1．AB|2=(1+k 2)(x 2-x 1)2=(1+k 2)[36 k 2 m 2(3 k 2+1)2-12(m 2-1)(3 k 2+1)]12(k 2+1)(3 k 2+1-m 2)(3 k 2+1)2=3(k 2+1)(9 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+1AB|=f(k)=3(9 k 4+10 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+1．（2）∵|AB|=f(k)=3(9 k 4+10 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+13+(2 3 k 3 k 2+1)23，（当且仅当k=0时，取最小值）x-p|+|x-1|≥3，由绝对值的几何意义，知|p-1|≥3，p≥3+1 或p≤1-3．
坐标原点o到直线l的距离为√3/2 这里题目设错了，前面应该是-√3/2而不是正的这是直线的法线式方程，即知道了原点到一条直线的距离，就可以列法线式方程过原点向直线作垂线段，设垂线段长度为d，则直线方程为xcosθ+ysinθ-d=0，其中θ是垂线段与x正半轴所成角，θ∈[0，2π).
