已知函数fx的定义域是（0，正无穷），当x＞1时，fx＞0，且f（xy)=fx+fy. 1.令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1）所以f（1）=02.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2 所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2）即f（X1)—f（X2）=f（X1/X2）设 X1大于X2大于0有题目可知 当x＞1时，f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0.
已知函数fx的定义域为 负无穷到0并上0到正无穷，且满足条件1、F(X，Y)=F(X)+F(Y) （1）先证f(1)=0.因为f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)，所以f(1)=0。再证f(-1)=0.因为0=f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)，所以f(-1)=0最后证f(-x)=f(x).因为f(-x)=f[(-1)*x]=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x).至此可知f(x)为偶函数。（2）因已知f(x)在区间(0，+∞)是增函数，即对于任意x1、x2∈(0，+∞)若x1>；x2，就有f(x1)>；f(x2)，那么，对于任意x1、x2∈(-∞，0)，且x1>；x2，就有-x1、-x2∈(0，+∞)，且-x1，f(-x1)(-x2)，即f(x1)(x2)，至此可知，f(x)在区间(-∞，0)上是减函数。
已知函数fx的定义域为 负无穷到0并上0到正无穷，且满足条件1、F(X，Y)=F(X)+F(Y) 2、F(2)=1 3、F(X)在 （1）先证f(1)=0.因为f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)，所以f(1)=0.再证f(-1)=0.因为0=f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)，所以f(-1)=0最后证f(-x)=f(x).因为f(-x)=f[(-1)*x]=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x).至此可知f(x)为.
已知函数fx是定义域是R的偶函数，若fx在(0，到正无穷）上是增函数 证明fx在（负无穷，0）上是减函数 取任意 x1则-x1>；-x2>；0因为 f(x)在(0，+∞)上是增函数所以 f(-x1)>；f(-x2)又因为 f(x)是定义域是 R 的偶函数所以 f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)所以 f(x1)>；f(x2)所以 f(x)在(+∞，0)上是减函数
已知函数fx是定义域是R的偶函数，若fx在(0，到正无穷）上是减函数 证明fx在（负无穷，0）上是增函数，
已知函数fx的定义域为 负无穷到0并上0到正无穷
已知函数fx的定义域是（0，正无穷），当x＞1时，fx＞0，且f（xy)=fx+fy。 1.令X=Y=1 所以f（21131)=f（1）5261+f（1）所以f（1）=02.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2）即f（X1)—f（X2）=f（X1/X2）设 X1大于4102X2大于0有题目可知 当x＞1时，1653f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0所以f（X1)—f（X2）大于0所以f（x）在定义域上是增函数3.f（1）=f（1/3）+f（3）所以f（3）=1f（9）=f（3）+f（3）所以f（9）=2求f（x）+f（1/x-2）大于等于2 即 求 f（x）+f（1/x-2）大于等于f（9）所以f（X/X-2)大于等于f（9）由2知 f（x)在定义域上是增函数所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零 且 X大于0所以 X 属于（2，9/4]
