逆向随机微分方程 知道通解了，怎么求微分方程啊？大神求教

知道通解了，怎么求微分方程啊？大神求教 知道通解，就可以知道特征根，就可以构造特征根方程，也就能求微分方程了，微分方程特征根方程的逆向应用动力学微分方程组的求逆【动力学逆问题】 你说的是机械振动里面的多自由度方程解耦吗？你看《机械振动》或《高等结构动力学》书上就有，不过这个解耦是有一定条件的。推荐：《机械振动》张义民主编，清华大学出版社，第5章多自由度系统振动，5.9节振型叠加法。你刚才说的模态坐标变换就是振型正则化的过程。你看看吧，跟你做的有没有关系。已知导数函数和原函数关系式怎么解得原函数表达式 都是典型的微分方程形式.1.典型的齐次方程，令y=f(x)，那么有y'=3y2，这种方程的特点是对称，可通过恒等变形的形式，将x和y分离.我们有：dy/dx=3y2，于是dy/3y2=dx，两边同时。动力学微分方程组的求逆【动力学逆问题】一个动力学系统的微分方程组，包含11个方程，6个输入自变量Q=[q1，q2，q3，q4，q5，q6]，11个状态变量X=[Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，Z7，Z8，Z9，Z10，Z11]；.现在我测得了状态变量中的6个，[Z4，Z5，Z6，Z7，Z8，Z9]，想通过部分状态变量反求出6个输入自变量Q.我想知道的是：是否有办法将方程组中的 局部方程完全包含 高等数学，谁能告诉我这个用微分方程法找函数的原理？ 关于这个问题我也在探索中，有了些思路也还有些疑问，分享给大家一起探讨：首先，造辅助函数我理解为逆向思维过程，对所求式G(x，f(x)，f'(x))=0求解微分方程，得解H(x，f(x))=C，于是有：1.解H=C满足G=0，即H=C（所有的C值）能使G=0，从而证明H=C即可，2.H=C等价于H'=0，所以H必满足罗尔定理条件，并且每个H'=0对应的x值都能满足G=0，从而转换为证明至少存在一个x使H'=0以上是构造过程，证明过程应逆向思考：讨论辅助函数H，H满足罗尔定理，则至少有一点满足H'=0，得证。对于取H为辅助函数我是这么考虑的：1.根据上述讨论，构造思路是令结论成立，解微分方程，证明思路是证明解成立，从而微分方程成立，取H为辅助函数后即将证明过程转为证H=C，进一步应用罗尔定理证明H'=0，这是可行的。2.以此题为例，若求解微分方程得M(f(x))=C*N(x)，取M(f(x))为辅助函数，则证明过程就为证M(f(x))=C*N(x)成立，而证明该等式还是转化为M(f(x))/N(x)=H=C来证。微分方程与积分的联系 曲线某点的导数就是该点切线的斜率，不指定某点就是斜率与x的关系式；微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值，不指定某点就是所有点满足的关系式；定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式.按代数讲：微分就是求导的过程，积分就是逆向求导如何解微分方程 这个题目应该是物理中计算行星轨道时的微分方程。抛开题目本身的物理背景，我从纯数学的角度来给你大致解说一下。首先进行变量代换，令 t=1/r，则方程变为(dt/dθ)^2=1/r.^2-t^2+[2GM/r.^2v.^2]t-[2GM/r.^4v.^2]为了方便计算将与 r 和 θ 无关的常数项进行代换，将方程进一步变化为(dt/dθ)^2=a-t^2+2b*t 的形式。为了计算上述的微分方程，我们假设 r 与 θ 之间的函数关系为 θ=θ（r），则微分方程进一步转化为(1/[dθ/dt])^2=a-t^2+2b*t，然后我们得到 dθ/dt=±1/√（a-t^2+2b*t），进一步有 dθ=±dt/√（（a+b^2)-(t-b)^2）。再令 T=t-b，A^2=a+b^2，方程可转化为 dθ=±dT/√（A^2-T^2），这个微分方程得解很简单是 θ=acrsin（T/A）+C（符号为+的解，C为任意常数）或 θ=acrcos（T/A）+C（符号为-的解，C为任意常数）。到此处，楼主只需要将常数和变量逆向代换后两端取正弦或余弦化简并确定任意常数的的值就得到结果了。思路就是这样，详细过程我就不写了，你自己算算看吧。

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