求不定积分时,为什么当被积函数的定义域为两个区间时,要分别求不定积分? 可积函数在定义域上有界

积分区间和函数定义域是一样的吗，比如说ln(1+x)，的积分区间是[0，1]，那定义域是[1，2] 函数定义域是客观存在的，积分区间是特选的，怎么一定会一样？不定积分求原函数时，被积函数的定义域一定和所求得的原函数的定义域相同么？ 谢邀：很多人对于“定义域”的理解停留在“中学水平”。什么意思，他们简单地认为某个函数的定义域就是…求不定积分时，为什么当被积函数的定义域为两个区间时，要分别求不定积分？ 因为积分的实质是求和 不连续无法直接求和初等函数在其定义域内都是可积的吗？ 不一定.比如y=1/x，（0，1）有定义，但（0，1）上其积分为无穷，不可积.或者y=sinx 在负无穷到正无穷上也不可积.这个不定积分求出的原函数定义域和被积函数定义域不同，是被积函数定义域的子集，这种做法对吗？ 你在被积函数分子分母同时乘以1-sinx时，就做了1-sinx不等于0的限制，因此就会对最终的原函数范围造成影响。如果你将分母化为2（sin（x/2+pi/4））^2，就不会对定义域施加限制，最终得到和被积函数定义域一样完整的原函数。高等数学 函数可导，其导函数在定义域内的任何一个子区间内都是可积的吗？高等数学 关注者 11 被浏览 823 关注问题 写回答 ？ 邀请回答 ？ 添加评论 ？ 。如何判断函数是否有界？ 对，若函数f在闭区间上连续，则f在上有界，判断函数是否有界有三种方法：1、理论法：若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分(a，b)内连续，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b？f(x)存在limx→b？f(x)存在 则f(x)在定义域[a，b]内有界。3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界=有界。4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。扩展资料二元连续函数的有界性定理：若二元函数在有界闭域上连续，则函数在上有界，即存在正数M，对于任意，有。假设二元连续函数在有界区域D上是无界的。设D的直径为，选取D的一条直径，以该直径为边长，作一个正方形，使得D完全包含在该正方形中，然后分别连接该正方形两组对边的中点，则这两条连线会将该正方形四等分，而有界闭域D会被分为有限个小区域。由于在有界闭域D上无界，则至少存在某个小闭域，使在该小闭域。证明；函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界. 函数f(x)在数集X上有界存在正数M，对任意的x∈X，恒有|f(x)|≤MM≤f(x)≤M函数f(x)在X上既有上界M，又有下界-M；函数f(x)在数集X上既有上界又有下界存在实数a≤b，对任意的x∈X，恒有a≤f(x)≤b，取M=MAX(|a|b|)，M≤a≤f(x)≤b≤M，f(x)|≤M函数f(x)在X上有界.所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函2113数在其定义域内都是连续的，这句5261话是对的。连续函4102数的其他性质：1、在某点连续的有限个1653函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a，b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>；0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<；δ时，有|f(x1)-f(x2)|<；ε，就称f(x)在I上是一致连续的。什么叫做有界函数？ 有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，？在D上有上（下）界，则意味着值域？(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，？在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由？(x)=sinx所定义的函数f：R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。（1）等价定义：设？(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>；0，使得|？(x)|≤M，则称？(X)是区间E上的有界函数。（2）相关性质：①单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。②连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。③可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。扩展资料：无界函数：无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。设？为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|？。