抛物型偏微分方程的比较原理

仅从导热微分方程看，传热的速度是否是无限大的？ 首先明确一下导热微分方程式是什么且如何推导吧：为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω抛物型偏微分方程的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。第一边界条件（或称狄利克雷条件）：即表面温度为已知函数。第二边界条件（或称诺伊曼条件）：式中n是嬠Ω的外法向，即通过表面的热量已知。第三边界条件（或称罗宾条件）：式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。因此，从这个方程及其原理来看，的确传热的速度是无限大的。按照导热微分方程，的确“牵一发而动全身”，一个局部微小的温度扰动都会给无限大的全局带来瞬间变化。然而 这个“瞬间”是有条件的—此“瞬间”必须远大于分子通过碰撞传递动量的时间。而再想得深入一些，这个方程描述的是温度场的变化方程，不是传递热的传播方程，也不是输运方程。这同不辐射的电磁场一样，因为没有物质和因果律，仅仅是固定点的场强时间变化而已（想象成一个两端固定抖动的布，他是不输运任何物质的），没有抛物型偏微分方程的极值原理 一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中?≥0）,它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t时)整个物体的温度等于常数，这就是所谓的强极值原理；②如果这个最低温度只在t=T时刻的某一边界点P达到，那么在这一点(n是嬠Ω的外法向)，此即所谓的边界点引理。极值原理与边界点引理在热传导方程的研究中有很多应用，它的一个最直接的推论就是导出了热传导方程初边值问题解的唯一性和稳定性。至于初值问题(1)、(2)的解的唯一性,它与解在无穷远点的性态有关。如果对于初值问题(1)、(2),附加上无穷远点增长阶的限，这里A，M是任意给定正常数,那么由极值原理可以证明初值问题(1)、(2)的解必唯一。研究生在学习有限元课程前需要什么数学知识？ 1.本人研一，目前在学习有限元理论，用的是王瑁成老师的教材，本科只学习过高数现代概率论，关于加权余量…抛物型偏微分方程的抛物方程 。二阶线性偏微分方程(6)在区域Q内称为是抛物型的，如果存在常数α>0,使得对于任意ξ∈Rn,(x1,x2,…,xn,t)∈Q 有。的形式。(7)称为具有散度形式的抛物型方程，(6)称为非散度形式的抛物型方程。时,(6)与(7)是有区别的，不能互推。如果方程(6)、(7)中的系数和右端还依赖于u，墷u,则(6)和(7)称为拟线性抛物型方程。抛物型方程和椭圆型方程的研究有相似的地方，它们互相影响、互为借鉴。椭圆型方程理论很多结果在抛物型方程中都有相应的定理，例如先验估计、极值原理等。国外偏微分方程有哪些优秀的入门教材？ 谢邀。首先你得明确一点，偏微分方程没有真正意义上固定的「体系」，主要看你关心哪类方程，哪类方法而已…偏微分方程解的存在唯一性吗？ 常微分方程我们说满足李谱希斯条件，就一定有解的存在唯一。在偏微分方程中是没有类似的原理吗，又是因为…一阶线性微分方程解的结构是什么 对于一2113阶齐次线性微分方程，其通解形式为：5261对于一阶非齐4102次线性微分方程，其通1653解形式为：微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。扩展资料形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。百度百科-一阶线性微分方程双曲型偏微分方程与椭圆形有什么区别 解的形式不同。椭圆型解可以分解为振动与指数函数波形相乘的形式，一般是逐渐衰减的形状。一般能量受限。双曲型解可以分解为振动与振动相乘，或指数函数与指数函数相乘的形式。一般能量无穷。在数学系读书的感受如何？ wow这么多赞，第一次，看来回答的有点价值*/…数理方程课程主要研究什么？ 数理方程课程研究：1、掌握数学物理方程的基本概念，如线性、非线性、拟线性、阶数等；了解典型二阶线性偏微分方程如弦、杆、膜、振动，电磁场、热传导、反应扩散，平稳

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