为什么热传导方程是抛物型

抛物型偏微分方程的介绍 简称抛物型方程，一类重要的偏微分方程。热传导方程是最简单的一种抛物型方程。热传导方程 研究热传导过程的一个简单数学模型。根据热量守恒定律和傅里叶热传导实验定律导致热传导方程抛物型偏微分方程的极值原理 一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中?≥0）,它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t时)整个物体的温度等于常数，这就是所谓的强极值原理；②如果这个最低温度只在t=T时刻的某一边界点P达到，那么在这一点(n是嬠Ω的外法向)，此即所谓的边界点引理。极值原理与边界点引理在热传导方程的研究中有很多应用，它的一个最直接的推论就是导出了热传导方程初边值问题解的唯一性和稳定性。至于初值问题(1)、(2)的解的唯一性,它与解在无穷远点的性态有关。如果对于初值问题(1)、(2),附加上无穷远点增长阶的限，这里A，M是任意给定正常数,那么由极值原理可以证明初值问题(1)、(2)的解必唯一。如何证明热传导方程是抛物型方程 光滑性）若?呏0，则由初值问题解的表达式可看出,若u0(x,y,z)有界连 抛物型偏微分方程 抛物型偏微分方程 续,则初值问题(1)、(2)的解u(x,y,z,t)当t>0时都是无穷次连续可微的热传导方程为何是抛物型方程 一维热传导方程是抛物型的，因为a12^2-a11*a22=0。书上有热传导方程是什么类型的偏微分方程 热传导方程是抛物型偏微分方程简称抛物型方程热传导方程和薛定谔方程为什么这么像？ 有什么深层次的含义吗？知乎用户 上海交通大学 机械设计及理论硕士 76 人赞同了该回答 谢不邀。先把两个方程写出来： 热： 薛： 虽然它们从数学形式上看起来很像， 椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义? 椭圆型偏微分方程:二维平面稳定场方程,如稳定浓度分布,稳定温度分布,静电场方程,无旋稳恒电流场方程,无旋稳恒流动方程等抛物型偏微分方程:一维输运方程,如扩散方程,热传导方程等双曲型偏微分方程:一维波动方程,如弦振动方程,杆振动方程,电报方程等它们是分别描述二维平面稳定场,一维输运,一维波动问题的方程热传导方程为何是抛物型方程 一维热传导方程是抛物型的，因为a12^2-a11*a22=0。书上有抛物型偏微分方程的定解问题 为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。第一边界条件（或称狄利克雷条件）：即表面温度为已知函数。第二边界条件（或称诺伊曼条件）：式中n是Ω的外法向，即通过表面的热量已知。第三边界条件（或称罗宾条件）：式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。方程(1)连同初始条件(2)以及边界条件(3)、(4)、(5)中的任意一个一起构成了一个定解问题,根据边界条件的不同形式，分别称为第一、二、三边值问题，统称为热传导方程的初边值问题或混合问题。若Ω呏R3,则由方程(1)和初始条件(2)构成的定解问题称为热传导方程的初值问题或柯西问题。热传导方程的物理背景是什么 热方程是傅里叶冷却律的一个推论（详见条目热传导）。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程的唯一解，必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性

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