为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型2113变换的本质是什么，用正交5261变换将二次型化为标准型或4102规范型1653的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y，画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2，这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。
请问二次型普通形式化为标准型，二者的矩阵形式的正负惯性系数会改变吗？为什么我通过配方法变换后改变 没有变化的，惯性系数就是一个矩阵经过合同变换成为标准二次型后，对角元上的系数的正负决定的.变换之前，对角元上的系数不能惯性系数的.下面的定义来自资料，资料里介绍的更为详细.
特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的。
线性代数（二次型化为规范型问题） 有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x，y，z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x，v=x+y，w=z，即x=u，y=u-v，z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x，v=x+y，w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由标准形知道正、负特征值的个数，即可直接写出规范形，至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的，对特征值的正负有影响吗？这个二次型的矩阵是对角矩阵，特征值为-2，3，4，两正一负，所以规范形即得
