一加二分之一一直加到n分之一等于多少 n趋于无穷大，该式结果为无穷大。当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n=γ+ln(n)γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209.ln(n)是n的自然对数（即以e。
欧拉公式在常微分方程中应用的疑问？ 如图 1 人赞同了该回答 作为通解，系数ABCD确实都是复数。如果一定要在实数范围内写的话，需要在三角函数中引入相位。发布于 2015-03-06 ？ 1 ？ ？ 2 条评论 。
欧拉常数如何证明 这是我 在 网上搜的不知对不对啊：学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+…是发散的，证明如下：由于ln(1+1/n)（n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>；ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由于lim Sn（n→）≥lim ln(n+1)（n→）=∞所以Sn的极限不存在，调和级数发散。但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→）却存在，因为Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>；ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)由于lim Sn（n→）≥lim ln(1+1/n)（n→）=0因此Sn有下界而Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)将ln(1+1/n)展开，取其前两项，由于舍弃的项之和大于0，故ln(1+1/n)-1/(n+1)>；1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>；0即ln(1+1/n)-1/(n+1)>；0，所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→）存在。于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0。.
定义欧拉常数到底意义何在？
欧拉常数的概述 欧拉常数2113（Euler-Mascheroni constant)欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个5261主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和4102级数与1653自然对数的差值的极限。由无穷级数理论可知，调和级数 是发散的。但可以证明，存在极限。由不等式 可得故 有下界。而再一次根据不等式，取，即可得所以 单调递减。由单调有界数列极限定理，可知 必有极限，即存在。该极限被称作欧拉常数，现在通常将该常数记为γ。
