数学分几大类 一维抛物型方程数值解稳定性分析

数学分几大类 数学分26大类：1、数学史2、数理逻辑与数学基础：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），证明论（也称元数学），递归论，模型论，公理集合论，数学基础，数理逻辑与数学基础其他学e799bee5baa6e4b893e5b19e31333431363062科。3、数论：初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论，计算数论，数论其他学科。4、代数学：线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等），模论，格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论，代数学其他学科。5、代数几何学6、几何学：几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学（包括黎曼几何学等），球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学，几何学其他学科。7、拓扑学：点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学，拓扑学其他学科。8、数学分析：微分学，积分学，级数论，数学分析其他学科。9、非标准分析10、函数论：实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数。为何解出一个方程就能拯救世界？ 看了星际穿越，解开了方程就能拯救世界，为什么呢？我高中，不明白为什么一个方程能解几十年解不开，能解…为什么相对来说FEM很少应用于CFD计算？ http：// zhuanlan.zhihu.com/taki sword ？ 30 ？ ？ 5 条评论 ？ ？ ？ 喜欢 41 人赞同了该回答 fem 来得晚，不可压缩流处理有些麻烦，工业不可压缩又用得。总结偏微分方程的解法 可分为两大分支：解析解法和数值解法。只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有：正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。向左转|向右转扩展资料：导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。对于定义域和值域都是实数域的函数f：R→R，若f(x)在点x 0 的某个邻域△x内，极限定义如下f′(x 0)=△x→0lim△xf(x 0+△x)？f(x 0)(1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x 0 处可导，f′(x 0)称为其导数，或导函数，也可以记为 dxdf(x 0)。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为F(x)=∫f(x)dx(1.2)其中F(x)称为f(x)的原函数。若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（Differentiable Function）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数∣x∣为连续函数，但在点x=0处不。微分方程数值方法和偏微分方程有什么区别吗？ 题主想问的是常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值方法区别呢还是微分方程这个领域和微分方程数值…偏微分方程数值解讲义的目录 第1章 椭圆型偏微分方程的差分方法1.1 引言1.2 模型问题的差分逼近1.3 一般问题的差分逼近1.3.1 网格、网格函数及其范数1.3.2 差分格式的构造1.3.3 截断误差、相容性、稳定性与收敛性1.3.4 边界条件的处理1.4 基于最大值原理的误差分析1.4.1 最大值原理与差分方程解的存在唯一性1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计1.5 渐近误差分析与外推1.6 补充与注记习题1第2章 抛物型偏微分方程的差分方法2.1 引言2.2 模型问题及其差分逼近2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近2.3.1 直接差分离散化方法2.3.2 基于半离散化方法的差分格式2.3.3 一般边界条件的处理2.3.4 耗散与守恒性质2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近2.5 补充与注记习题2第3章 双曲型偏微分方程的差分方法3.1 引言3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法3.2.1 特征线与CFL条件3.2.2 迎风格式3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming。格林函数与边值问题 如果是多元的话要跟区域的形状有关，不但麻烦，而且对于大部分区域都求不出来（有唯一解，就是求不出来），一般只是对于圆（球）和全平面（全空间）的情况求解。那样的话…我见过的一元的就是直接把通解求出来再写成方程里给出的函数与Green函数乘积的积分。数值分析的目录 第一章误差1.1数值方法1.2误差1.3浮点运算和舍入误差第二章解线性方程组的直接方法2.1解线性方程组的Gauss消去法2.2直接三角分解法2.3行列式和逆矩阵的计算2.4向量和矩阵的范数2.5误差分析第三章解线性方程组的迭代法3.1迭代法的基本理论3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法3.3逐次超松弛迭代法(SOR方法)第四章插值法4.1引言4.2Lagrange插值公式4.3均差与Newton插值公式4.4有限差与等距点的插值公式4.5Hermite插值公式4.6样条插值第五章函数逼近5.1函数逼近的基本概念5.2最佳一致逼近5.3最佳平方逼近5.4直交多项式5.5近似最佳一致逼近5.6函数按直交多项式展开第六章数据的最小二乘拟合6.1线性最小二乘拟合问题6.2Chebyshev多项式在数据拟合中的应用6.3离散的Fourier变换第七章数值积分7.1Newton-Cotes型求积公式7.2复合求积公式7.3Romberg积份法7.4自适应Simpson积分法7.5Gauss型数值求积公式第八章解非线性方程和方程组的数值方法8.1解非线性方程的迭代法8.2区间分半法8.3不动点迭代和加速失代收敛8.4Newton-Raphson方法8.5割线法8.6多项式求要做8.7解非线性方程组的Newton法第九章常微分方程初值问题的数值解法9。.

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