已知函数f（x）=x （1）f′（x）=3x2+2ax+b…（2分）过点（0，0）与（2，0），故b＝012+4a+b＝0得a＝？3b＝0；（5分）（2）由（1）得f（x）=x3-3x2+c…（6分）由f′（x）=3x2-6x=0？x=0或x=2…（8分）而当x时，f′（x）＞0；nbs.
函数f(x)＝x3－3x2＋1在x0处取得极小值，则x0＝___________。 2
几道高数概念题， DACDBA
在函数f(x)设x=x0处取得极小值则一定有 选A、f'(x0)=0f(x)在x=x0处取得极小值f'(x0)=0
函数y=f（x）在x=x0处取得极小值，则必有（）。 A.f＇（x0）=0 B.f＇ 参考答案：D
函数f（x）=ax （1）由图象可知，在（-∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=2处取得极小值，所以x0=2．（2）f'（x.
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在点x0处取得极小值-5，其导函数y＝f'(x)的图像经过 (1)f'(x)=3x^2+2ax+b导函数y＝f'(x)的图像经过点(0.0)，(2.0).即b=012+4a+b=0解得a=-3，b=0(2)a，b代入，得f'(x)=3x^2-6x3x(x-2)=0驻点为x1=0，x2=2又f(x)=x^3+ax^2+bx+c在点x0处取得极小值-5，f''(x)=6x-6f''(x0)>；0而6×2-6=6>；0所以x0=2f(x)=x^3-3x^2+cx=2代入，得8-12+c=-5c=-5+4=-1所以f(x)=x^3-3x^2-1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在点x0处取得极小值-5，其导函数y=f'(x)的图像经过点(0，0)，(2，0) 极小值处：f‘(x0)=3(x0)^2+2a(x0)+b=0同时f(x0)=(x0)^3+a(x0)^2+b(x0)+c=-5联立f'(0)=0，f'(2)=0，共四个方程，三个未知数，解方程组即可答案：b=0，a=-3，x0=2(x0=0时为极大值点，舍去)，c=-17，故f(x)=x^3-3x^2-17补充：当x时，f'(x)>；0，f(x)单调递增0时，f'(x)，f(x)单调递减x>；2时，f'(x)>；0，f(x)单调递增；故x=0为极大值点，x=2为极小值点所以楼上是错误的答案.
