假设Xt满足下面随机微分方程

将y=y（x）所满足的微分方程y″+（x+e 由反函数的求导公式知 dxdy＝1y′，于是有 d2xdy2＝ddy(dxdy)=ddx(1y′)?dxdy=?y″y′2?1y′＝?y″(y′)3．代入原微分方程y″+（x+e2y）y′3=0 得y″-y=sinx．（*）方程（*）所对应的齐次方程y″-y=0的特征方程为r2-1=0，特征值为 r1，2=±1，通解为Y＝C1ex+C2e?x．由于方程（*）的非齐次项为f（x）=sinx=e0sinx，且i不是特征根，故设方程（*）的特解为y*=Acosx+Bsinx，代入方程（*），求得A＝0，B＝?12，故y*＝?12sinx，从而y″-y=sinx的通解是 y＝Y+y*＝C1ex+C2e?x?12sinx．由y(0)＝0，y′(0)＝32，得C1=1，C2=-1．故所求初值问题的解为 y＝ex?e?x?12sinx． 如何求解偏微分方程 求解一道偏微分方程 ux+2uy-4u=e^(x+y）边值条件：u（x,4x+2）=0 解：由于只有一阶偏微分,所以作线性变量代换 α=x+y（这是因为等号的右边含有x+y） β=ax+by 由链式法则可知 ?u/?x=?u/?α+a?u/?β ?u/?y=?u/?α+b?u/?β 代入原方程得 3?u/?α+(a+2b)?u/?β-4u=e^(x+y),这里将u看成关于α,β的函数不妨取a=2,b=-1 那么α=x+y,β=2x-y 那么有3?u/?α-4u=e^α 这相当于关于α的一阶线性常微分方程解得u=-e^α+Ce^(4α/3),其中C为关于β=2x-y的函数f(2x-y) 即u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y) 将边值条件代入得 f(-2-2x)=e^(-(2/3)-(5 x)/3) 因此f(x)=e^(1+(5x)/6) 代入u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)得 u=e^(3x+y/2+1)-e^(x+y) 各位大佬，高数非齐次线性微分方程的特解y*怎么设?就是Qm(x)，怎么设。 二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分三种情况。1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx... 微分方程 令y=e^t,则原式化为 t*e^tdx+(x-t)*e^tdt=0 两边同除以e^t,整理可得 tdx+xdt=tdt 即 d(xt)=d(1/2t^2) 积分可得 xt=1/2t^2+C（C为任意常数）带入t=lny,得 xlny=1/2(lny)^2+C（C为任意常数）故该微分方程的解为xlny=1/2(lny)^2+C（C为任意常数） 求微分方程ydy=xdx的通解要过程 乘以 2 得 2ydy=2xdx，积分得 y^2=x^2+C。微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。定义向左转|向右转 高数求助 如何验证？ please use chinese 求微分方程的通解 (x-2y)dy+dx=0 解：设y=xt，则dy=tdx+xdt (x+y)dy+(x-y)dx=0 (1+t)(tdx+xdt)+(1-t)dx=0 (t2+1)dx+x(t+1)dt=0 ln|x|+∫t/(t2+1)dt+∫1/(t2+1)dt=ln|C|(C是积分常数) ln|x|+1/2∫d(t2+1)/(t2+1)+arctant=ln|C| (x2+y2)=Ce^(arctant)(C是积分常数) (x-2y)dy+dx=0的通解是Ce^(arctant) 扩展资料性质：常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些e799bee5baa6e78988e69d8331333431366266参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。在常微分方程方面，一阶方程中可求的通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法... 这个简单随机微分方程组（SDE）怎么求解？ 不难知道Xt和来Yt都是t和Bt的二元函数，比如Xt，利用Ito公式dXt=（ft+1/2fbb）dt+fbdb，其中b代表Bt，ft和fb和fbb代表f对t和b的一二阶偏导数，令Xt=f（t，Bt）和源Yt=g（t，Bt）均为二元实可测函数，推出ft+1/2fbb=-0.5f，fb=-（a/b）g；同理也可推出gt+1/2gbb=-0.5g，gb=（b/a）f。这样就有了四个PDE构成的pde组，解pde组就行了。答案应该是Xt=AcosBt+BsinBt；Yt=-（b/a）（BcosBt-AsinBt），百其中度AB为任意常数 Ps：也可以把pde组写成矩阵形式，解矩阵pde组也知可以，只不过解出来的解是和如上的表达式等价的矩阵形式的解。答案是（Xt，Yt）^T=e^（Bt·D）·（A，B）^T，T是转置符号，其中（A，B）^T为AB俩任意常数构成的列向量，e^（Bt·D）为指数矩阵，其中D为（道0，-a/b，b/a，0）这个2X2的常数阵 证明切比雪夫多项式Tn（x)满足微分方程 （1－x2)T\ [证明] 切比雪夫多项式为 nbsp;Tn(x)=cos(narccosx),x|≤1 nbsp;从而有 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;所以得证． 求微分方程满足初始条件的特解 求微分方程满足初始条件的特解dy/dx=-(x/y),y=▏(x=4)=0 分离变量得：ydy=-xdx,积分之得 y2/2=-x2/2+C,当x=4时y=0,故有-8+C=0,C=8 故得特解 y2=-x2+16.