李雅普诺夫指数两粒子法 为何学霸易做，女神难当？

李雅普诺夫指数是什么？ 李雅谱诺夫指数描述了系统轨迹收敛或发散的比率，当一个系统中同时存在正的和负的李雅谱诺夫指数时，便意味着混沌的存在怎样计算常微分方程组的李雅普诺夫指数 你让李雅普诺夫指数1恒为正。再使得它对t的导数为定号即可。你会画出它的轨线关于奇异点的逼近方式（可以远离。事实上，要掌握的是图像，而不仅仅是具体方法。李雅普诺夫指数的应用 利用李雅普诺夫指数λ，相空间内初始时刻的两点距离将随时间（迭代次数）作指数分离：在一维映射中只有一个λ值，而在多位相空间情况下一般就有多个λ，而且沿着相空间的不同方向，λ值一般也不同。设ε0为多维相空间中两点的初始距离，经过n次迭代以后两点间的距离为：式中指数λi可正可负，当其为正时表示沿该方向扩展，为负数时表示沿该方向收缩。在经过一段时间（数次迭代）以后，两个不同李雅普诺夫指数将使相空间中原来的圆演变为椭圆。稳定体系的相轨线相应于趋向某个平衡点，如果出现越来越远离平衡点，则系统是不稳定的。系统只要有一个正值就会出现混沌运动。判断一个非线性系统是否存在混沌运动时，需要检查它的李雅普诺夫指数λ是否为正值。在高维相空间中大于零的李雅普诺夫指数可能不止一个，这样体系的运动将更为复杂。人们称高维相空间中有多个正值指数的混沌为超混沌。推广到高维空间后，有指数（λ1，λ2，λ3，·）的值决定的各种类型的吸引子可以归纳为：（λ1，λ2，λ3，·）吸引子的类型 维数（-，-，-，·）不动点 D=0（0，-，-，·）极限环 D=1（0，0，-，-，·）二维环面 D=2（0，0，0，-，·）三维环面 D=3（+，0，-，-，·）奇怪吸引。

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