求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程，用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt，则f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2
一阶微分方程通解公式 有点不对.差dx关键是一阶微分方程的描述是什么：y'=py+q的通解是：y=e^(∫p(x)dx)(∫q(x)*e^(-∫p(x)dx)dx+C)
二阶微分方程通解公式，就是有特征方程的那个 举一个简单的例子：y''+3y'+2y=1(1)其对应的齐次方程的特征方程为：s^2+3s+2=0(2)因式分(s+1)(s+2)=0(3)两个根为：s1=-1 s2=-2(4)齐次方程的通y1=ae^(-x)+be^(-2x)(5)非奇方程(1)的特y*=1/2(6)于是（1）的通解为：y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x)(7)其中：a、b由初始条件确定.
怎样求微分方程的一般解，求公式 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法”一.g(y)dy=f(x)dx形式可分离变量的微分方程，直接分离然后积分二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程换元，分离变量三.一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}四.伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)五.全微分方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0有解的充要条件为ap/ay=aQ/ax此时通解为u(x，y)=∫(xo，x)P(x，y)dx+∫(yo，y)Q(x，y)dy=C有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式.
ito引理是什么？我想请问什么是ITO引理？我想补充一下，能不能详细点，我也知道那是期权定价里用来求解随机微分方程的公式.我想问的是他怎么来.
微分方程，用通解公式，要详细解答过程！ 特征方程2113x^2+1=0解得x=i和x=-i通解c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c代入y\"+y+1得到5261c=1y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0c2=-1y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0c1=0解y=1-cosx二次非齐次微分4102方程的一般解法1653一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根：令ar2+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)2=-β2）第二步：通解：若r1≠r2，则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)若r1=r2，则y=(c1+c2x)*e^(r1*x)若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)第三步：特解：f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*q(x)*e^（λx）(注：q（x）是和p（x）同样形式的多项式，例如p（x）是x2+2x，则设q（x）为ax2+bx+c，abc都是待定系数)若λ不是特征根k=0y*=q(x)*e^（λx）若λ是单根k=1y*=x*q(x)*e^（λx）若λ是二重根k=2y*=x2*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx若α+βi不是特征根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都。
在高数解微分方程的时候，全微分方程的求解公式是怎么来的？感激不尽。 您是不是指得这个公式：方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx+∫vdy=0.这个没什么好推导的，直接带进去就行了.对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dy=dv/.
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？ 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.由齐次方程dy/dx+P(x)y=0dy/dx=-P(x)ydy/y=-P(x)dxln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│(C是积分常数)y=Ce^(-∫P(x)dx)此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)于是，根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx)(C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C(C是积分常数)y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)(C是积分常数).
如何求解二阶常系数齐次线性微分方程，常系数线性微分方程的未知函数及其各阶导数的系数都是常数。对于二阶常系数齐次线性微分方程，则有以下公式进行求解。
