一致连续函数一定有界吗（在定义域内） 一致连续函数不一定有界，y=x在（-infinity，+infinity）上一致连续，但是不是有界函数.
如何证明函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界 设函数f(x)在定2113义域A上有界，则存在正实数k，对任意5261x∈A，f(x)|成立.即4102-k(x)成立.所以f(x)在A上有上界k，下界-k.反过来1653，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m(x)|成立.取k=max{|m|M|}，则有对任意对任意x∈A，f(x)|成立.所以f(x)在A上有界.
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 在考研资料上看到这句话被用作证明，但总觉得怪怪的，自己的知识水平不够无法判断，求相助。
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。连续函数的其他性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点。
证明；函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界。 函数f(x)在数集X上有界存在2113正数M，对任意的x∈X，恒5261有|4102f(x)|≤MM≤f(x)≤M函数f(x)在X上既有上界M，又有1653下界-M；函数f(x)在数集X上既有上界又有下界存在实数a≤b，对任意的x∈X，恒有a≤f(x)≤b，取M=MAX(|a|b|)，M≤a≤f(x)≤b≤M，f(x)|≤M函数f(x)在X上有界.
请判断函数在定义域内的有界性y=x/（1+x^2） ，帮我具体解释一下 定义域为Rx=0时，y=0x>；0时，由于(1-x)^2>；=0，即1+x^2-2x>；=0，得：x(1+x^2)/2，因此有：y，而y>；0x时，由于此为奇函数，所以有：-1/2=因此值域为[-1/2，1/2]，函数在定义域内有界。
如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D，若存在M>；0，使得|f(x)|≤M(x∈D)，则f(x)在D内有界.以本题为例：显然 已知函数 f(x)=x/(1+x2)的定义域为R.利用基本不等式a>；0，b>；0时，a2+b2≥2ab 可得当.
