广义相对论常被类比为二维膜在球的压力下的弯曲。但薄膜在三维空间弯曲。四维时空会在五维中弯曲吗?
“不，四维时空在五维中不会弯曲。这是因为弯曲时空的曲率不是空间曲率。看这篇
《物理FAQ》文章中写的:“同样，在广义相对论中，引力也不是真正的‘力’，而只是时空曲率的一种表现。注意:不是空间的曲率，而是时空的曲率。这两者的区别是至关重要的。弯曲的时空是你的“度量”的曲率，度量与测量有关。请看下面来自维基百科的图片黎曼曲率张量。
看起来2D薄膜在球的重量下弯曲:
你在图中看到的曲率就是黎曼曲率。这是引力场的“决定性特征”，因为如果没有曲率，二维薄膜就会是平坦的。如果没有这个曲率，就不会有任何斜率，那么光就不会弯曲，物体就不会下落。
至于为什么它是度量的曲率，想象一下你可以把光学时钟放置在地球周围空间的赤道区域。由于引力时间膨胀，这些时钟以不同的速度运行。当你绘制时钟速率图像时，您可以在三维图像中将较慢的时钟描述为较低的向下，而较快的时钟速率较高的向上。你的图是什么样子的，就像上面的图。这是弯曲时空的图像。但是真正弯曲的是你的时钟频率图，而不是空间。
要想真正体会到这一点，可以想象一下我们可以在上面的轨道上飞向地球。让我们飞得非常近，“放大”以消除任何由地球曲率引起的混乱。现在重新画这个图，翻转“橡胶板”的张力来匹配爱因斯坦的应力-能量张量，应力就是方向压力。我们现在的描述是这样的:
当你读了一些
爱因斯坦电子论文
你会更清楚到底发生了什么。能量的集中在一个巨大的行星的伪装下“条件化”周围的空间来改变它的测量属性。想象空间是一些透明的果冻，你可以在中间注入更多的果冻。这对周围的果冻产生了向外的压力，这种影响随着距离的增加而减小。结果是"非均匀或各向同性，迫使我们用十个函数来描述它的状态"。
爱因斯坦没有说空间是弯曲的，他说它是不均匀的。这种不均匀性是非线性的，我们将其建模为弯曲时空。 请看这篇当代论文。
有一个精确的数学答案早于爱因斯坦几十年，在19世纪就已经给出了。
它的要点是人们可以区分内在曲率和外在曲率。外在曲率只有在高维空间中才有意义。以一张纸为例。把它卷起来，使它形成一个圆柱体。你可以这样做，而不需要撕裂、拉伸或对那张纸做任何它讨厌的事情。这张纸上的内容没有任何扭曲。特别是，如果你在纸上画一个三角形，然后测量它的角度，它们的和是180度，在你把纸卷起来之前和之后。这张纸的曲率(显而易见)只存在于它被卷起的三维空间中而这张纸本身没有任何变化。
再举一个例子:把一张纸换成一块橡胶，你可以拉伸它来平滑地覆盖一个球的表面。你不能用一张纸来做这个，因为它不适合被拉伸。当你拉伸橡胶板时，你之前画在上面的东西会变形。例如，如果你在它上面画一个三角形，你会发现当你拉伸薄板使之适合球面后，三角形的内角加起来超过180度。因此，如果没有参考你拉伸的三维空间，你就知道薄板不再是平的。曲率是内在的:它可以只用画在纸上的东西来测量，比如三角形。
广义相对论将四维空间的内在曲率与引力联系起来。因此，我们并不需要引入高维空间。
在推广广义相对论的过程中，经常发现二维膜与广义相对论的类比具有误导性，原因有二。首先，膜的第三维度是弯曲的(尽管有争议，但是当它扭曲时，我们可以忽略第三维度，而只关注膜的内在曲率)。第二，思维实验需要一个向下拉球的外力，而在广义相对论中不存在这样的外力。
作者: quora
FY: 常skyBridge
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