欧拉公式如何推导出来 欧拉公式的推导

欧拉公式是如何推导的 欧拉公式有4条（1）分式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)当r=0，1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c（2）复数 由e＾iθ=cosθ+isinθ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i cosθ=（e.欧拉公式如何推导出来 推导过程这三个公式分别为其省百略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式在e^x的展开式中把x换成±ix.所以由此度：，然后采用两式相加减的方法得到：这两个也叫做欧拉公式。将中的x取作π就得到：这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里知最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两道个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。扩展资料：在任何一个规则球面地版图上，用 R记区域个 数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+V-E=2，这就是欧拉定理权，它于 1640年由 Descartes首先给出证明，后来 Euler(欧拉)于 1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+V-E=2就是欧拉公式。参考资料：-欧拉公式复数中的欧拉公式是如何推导的 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式

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