数学正态分布和均匀分布问题。 正态分布N(μ，σ^2)期望即μ，方差即σ^2区间[a，b]上均匀分布 期望为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12
正态分布的数学期望 E(x^4)x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（-∞，+∞）2∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（0，+∞）分步积分.2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）+2/√(2π)∫3x^2*e^（-x^2/2）dx2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx积分区间（0，+∞）1/√(2π)∫e^（-x^2/2）dx=1/22/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx=3*2*1/2=3而2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）利用罗必塔法则，lim2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）=0所以E(x^4)=3
求正态分布的一般计算方法 ^Φ(x)=1/2+（1/√π）2113*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n。其中n从0求和5261到正无穷因为正态分布是超越函4102数，所以1653没有原函数，只能用级数积分的方法。正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。
正态分布期望如何算 这个计算有些麻烦的，不过只要熟悉了反常积分的解题技巧巧妙地构造二重积分(或用我们熟知的贝塔函数)就很容易解出来了要计算正态分布的期望就要遇到解决积分：∫[(-∞，+∞)，e^(-x^2)]dx由函数的奇偶性知：∫[(-∞，+∞)，e^(-x^2)]dx=2∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx记A=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx，我们先来计算：A^2=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx∫[(0，+∞)，e^(-y^2)]dy[(0，+∞)]dx∫[(0，+∞)，e^(-x^2-y^2)dy作变量替换：x=rcosθ，y=rsinθ，在上式可化为A^2=∫[(0，π/2)]dθ∫[(0，+∞)，re^(-r^2)]dr=π/4那么A=(√π)/2所以：∫[(-∞，+∞)，e^(-x^2)]dx=2A=√π那么：E(X)=1/[σ√（2π）]∫[(-∞，+∞)，xe^{[-(x-μ)^2)]/(2σ^2)}dx1/[σ√（2π）]∫[(-∞，+∞)，(x-μ)e^{[-(x-μ)^2)]/(2σ^2)}dxμ/[σ√（2π）]∫[(-∞，+∞)，e^{[-(x-μ)^2)]/(2σ^2)}dx第一个积分算得0，第二个积分根据上面的结论得 μ，所以E(X)=μ还可以用根据第一类欧拉积分与第二类欧拉积分的关系来求解
